2016年中考压轴题4及答案剖析.doc

压轴题（四） 1. 有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动． （1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度； （2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围． 【考点】相似形综合题． 【专题】压轴题． 【分析】（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得； （2）如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可； （3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况： （I）当0≤x≤2时，如答图1所示； （II）当2＜x≤6-时，如答图2所示； （III）当6- ＜x≤6时，如答图3所示． 【解答】解：（1）如题图2所示，∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE= ，∴tan∠DFE= ， ∴∠DFE=60°，∴∠EMC=∠FMB=∠DFE-∠ABC=60°-45°=15°； （2）如题图3所示，当EF经过点C时，FC= （3）在三角板DEF运动过程中， （I）当0≤x≤2时，如答图1所示：设DE交BC于点G． 过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF=，BN=NF+BF， ∴NF+BF=MN，即 MN+x=MN，解得：MN= y=S△BDG-S△BFM =BD?DG-BF?MN == （II）当2＜x≤时，如答图2所示：过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF== MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN= y=S△ABC-S△BFM=AB?AC- BF?MN== （III）当＜x≤6时，如答图3所示： 由BF=x，则AF=AB-BF=6-x， 设AC与EF交于点M，则AM=AF?tan60°= y=S△AFM=AF?AM= 综上所述，y与x的函数解析式为： 【点评】本题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况．在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归． 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒． （1）求线段CD的长； （2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由． （3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由． 【考点】相似形综合题． 【分析】（1）利用勾股定理可求出AB长，再用等积法就可求出线段CD的长． （2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；利用S△CPQ：S△ABC=9：100建立t的方程，解方程即可解决问题． （3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP可建立关于t的方程，从而求出t；由PQ=PC或QC=QP不能直接得到关于t的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t的方程，从而求出t． 【解答】 解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=BC?AC=AB?CD． ∴CD==4.8．∴线段CD4.8； （2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP=t，CQ=t．则CP=4.8-t．∵∠ACB=∠CDB=90°， ∴∠HCP=90°-∠DCB=∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠ACB．∴△CHP∽△BCA． ∴,∴∴PH= ∴S△CPQ= ②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100．∵S△ABC=×6×8=24，且S△CPQ：S△ABC=9：100， ∴ ：24=9：100．整理得：5t2-24t+27=0．即（5t-9）（t-3）=0．解得：t=或t=3． ∵0≤t≤4.8，∴当t= 或t=3秒时，S△CPQ：S△ABC=9：100； （3）存在①若CQ=CP，如图1，则t