2016年中考数学考点总动员系列专题28尺规作图.doc

考点二十八：尺规作图 1． 2．(1)作一条线段等于已知线段，(2)作一个角等于已知角，(3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线． 3． (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 4． (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆； (3)作圆的内接正方形和正六边形． 5． 6． (1)已知：写出已知的线段和角，(2)求作：求作什么图形，，(3)作法：应用“五种基本作图”，，(4)证明：为了验证所作图形的正确性，，， (5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，(6)结论：对所作图形下结论． 考点典例一、1】如图，a及∠O，，ABC，BC＝a，B＝∠O，C＝2∠B.(在指定作图区域作图，，) 【答案】作图见解析 【解析】 试题分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求． 试题解析：如图所示： 考点：作图—复杂作图． 【点睛】(1)作三角形包括：①已知三角形的两边及其夹角，，， (2)求作三角形的关键是确定三角形的顶点；而求作直角三角形时，，已知：线段，． 求作：△ABC，使AC（AC⊥，垂足为C）斜边AB＝． 、【例】两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 【答案】见下图. 试题解析： 考点：作图复杂作图的性质如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm． （1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长． 、【例】，ABC中，BAC的角平分线AD交BC于点D，AC边上的一点O为圆心，A，DO(用尺规作图，，，) 试题分析：先作出角平分线AD，再作AD的中垂线交AC于点O，O就是⊙O的圆心，作出⊙O， 试题解析：作出角平分线AD， 作AD的中垂线交AC于点O， 作出⊙O， ∴⊙O为所求作的圆． 考点：作图—复杂作图． 【举一反三】 1．（本题满分8分） ）． （1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心；（要求保留作图痕迹，不写作法）（）的中点到弦的距离为m，m，求所在圆的半径．（） 【答案】（1）如图；（2）. 【解析】 解：（1）作图如图所示； 考点：作图，弧. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D． （1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） （2）判断直线BC与⊙O的位置关系，直接写出结论，不用说明理由． 【答案】（1）作图见解析；（2）相切 【解析】 试题分析：（1）作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆； （2）BC与⊙O相切，连接OD，由OD=OA，则∠ODA=∠OAD，因为∠BAC的角平分线AD交BC边于D，所以∠OAD=∠CAD，再利用三角形的内角和定理即可证明∠ODC=90°，即BC是圆的切线． 试题解析：（1）如图，⊙O为所求； 考点：切线的判定；作图—复杂作图． 课时作业☆能力提升，，A′O′B′＝∠AOB的依据是( ) A．SASB．SSS　　　C．ASA　　　D．AAS 【答案】B. ④过点D′作射线O′B′． 所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角； 作图完毕． 在△OCD与△O′C′D′， ∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）， ∴∠A′O′B′=∠AOB， 显然运用的判定方法是SSS． 故选：B． 2. （2015.山东潍坊，第9题，3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD的两侧作弧，交于两点M、N;第二步，连结MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF..若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 试题分析：根据作图的步骤和条件可得：四边形AEDF是菱形，所以AE=AF=DE=DF=4，又DE//AC，所以,所以，所以BE=8，故选：D. 3.（2015.河南省，第7题