河网的统计自相似性.ppt

河网的统计自相似性 中科院沈阳应用生态所 提纲 1 统计自相似 河网的统计自相似 数字河网验证 下一步工作 1 统计自相似 1.1 自相似 1.2 统计自相似的定义 1.3 统计自相似与尺度转换 1.4 统计自相似与尺度参数 1.5 统计自相似的Horton-Strahler表达 1.1 自相似 自相似：系统在尺度转换中体现出的对称性，可以定义为系统的几何、统计、动态性质在一定尺度范围内保持相似。 河网是自然界中最常见的自相似性系统。 1.2 统计自相似 设X是某一水文变量，α和β是两个不同大小的尺度对应的尺度参数。如果在这两个尺度上X的分布经过一定的变换之后相等，如 ，则称X统计自相似； 1.3 统计自相似与水文尺度转换 地貌瞬时单位线等研究的结果表明，流域水文响应过程与流域河网的结构密切相关。这就要求我们获取河网结构参数的详细分布。 统计自相似正是描述了不同尺度间流域地貌参数分布的相似性，从而为描述不同尺度流域水文响应的相似性打下基础。 1.4 统计自相似与尺度参数 需要指出的是，我们可以从研究目的出发，选取不同的尺度参数。 选取不同的尺度参数，可以从不同的角度观测河网的统计自相似特性； 目前的研究从河网的等级出发，因此选取Horton-Strahler等级作为尺度参数； 1.5 统计自相似的H-S表达 Horton-Strahler河道等级： 1）从源头开始的河段被定义为1级； 2）当不同等级的两条河段交汇时，下游河段等级为上游两者等级的最大值； 3）相同等级的两条河段交汇时，下游河段等级比上游两者等级大一级。 1.5 统计自相似的H-S表达 采用Horton-Strahler等级系统为河网分级之后，某一水文变量X的统计自相似可以表示为： α和β代表不同的河道等级 2 河网的统计自相似 2.1 Horton定律的推广 2.2 联系单级河道和河网 2.1 Horton定律的推广 Horton定律： 令X是流域中某个变量的观测值， 为其ω级的平均值，则 ，其中 是该变量的Horton比； 对河网的Horton分析一般是计算 ，然后在双对数图上标出，并用直线拟合 2.1 Horton定律的推广 由Horton定律 ，统计自相似关系 可进一步写作： ； 其中ω和k代表河道等级； 由此，从统计自相似的角度，将Horton定律由平均值的幂关系，推广到分布的幂关系； 2.2 联系单级河道和整个河网 对单级河道 其中 是在全河网中选取河道，其等级为α的概率； 是在全河网中所选河道等级为α，且其水文变量X小于等于特定值x的概率。 2.2 联系单级河道和整个河网 对等级α求和，就有： 其中s是作为基准的河道等级； 我们的工作主要是在杂谷脑河流域验证了这一关系； 3 数字河网验证 3.1 数字河道提取及概况 3.2 统计自相似的统计检验 3.3 结果 3.3 结论 3.1 数字河道提取及概况 岷江上游一级支流——杂谷脑河流域； 位置：102o33′46″-103 o 30′30″E，30 o 54′43″-31 o 12′12″N； 面积：4632km2 ； 主河道长：168km ； 平均河道比降：18.4‰ 3.1 数字河道提取及概况 研究使用的DEM为栅格形式，栅格大小为25m； 与已有的水系图对比后，选取河道生成临界汇水面积为0.1km2； 河网等级为8级； 流域面积：4608km2； 主河道长：172km； 平均河道比降：18.0‰ 3.1 数字河道提取及概况 3.1 数字河道提取及概况 3.2 统计自相似的统计检验 定义下面三个函数： 对应的统计原假设： 1）直接验证： 2）统计自相似： 3.2 统计自相似的统计检验 采用Kolmogorov-Smirnov双样本检验； 当样本集 、 具有同样的样本容量n时，其检验值为 ； 在5%的显著水平上，当检验值D1.358时，可以拒绝ECDF相等的原假设； 选取河道长和汇流面积的分布进行验证； 选取1级和2级河道作为基准进行检验； 3.3 结果：河道长（1级河道为基准） 3.3 结果：河道长（2级河道为基准） 3.3 结果：汇流面积（1级河道） 3.3 结果：汇流面积（2级河道） 3.4 K-S检验值 3.5 结论 河网不是与某一级河道自相似，其分布与单级河道分布的关系为复杂的层叠关系； 汇流面积的检验值比河道长的检验值更大，说明河道长的自相似性更好。 以二级河道为基准，计算出的整个河网汇流面积分布与实际分布差异较大。误差主要位于面积较小的区域。这是主要由二级河道与一级河道间的差异造成的。 4 下一步工作 目前只是从河道等级的角度探讨了河网统计自相似的