不等式的解集与区间.ppt

用区间法表示下列不等式的解集: 用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上表示: (1) [4,12] (2) (-∞,-6) 例4 例5 (2)x＜ 变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗? 0 -1 -2 0 -1 1 0 1 2 练一练 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1 课 堂 感 悟 这节课 我学会了 用不等式表示生活中数量关系. 生活中不等关系无处不在 一元一次不等式的概念 不等式的解及其解集 练习1：用区间表示下列集合。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解: 1) 3) 2) 4) 6) 5) . 4 。 3 练习2：用集合描述法表示下列区间。 1) 3) 2) 4) 6) 5) . 5 。 2 {x| } {x| } {x| } （1）x-3≥0 x-3＞0 （2）x-2≤0 x-2＜0 x≥3 x3 x≤2 x2 {x| } 作业：书本P30 4 课后思考题：我们班如果要组织同学去玉黛湖公园开展活动，该如何买票更加合算？（玉黛湖公园的票价是：每人1５元；一次购票满３０张，每张票可少收１元。） LOGO {x| } {x| } （1）x-3 ≤ 0 （2）x-2 ≥ 0 x ≤ 3 x ≥ 2 （3 ） x-2≥0 x-3≤0 {x| 2 ≤ x ≤3 } ｛ 解集为 除了用集合的方法表示解集外还有没有其他的表示方法呢？ 区间 (4)满足不等式ax≤b的实数x的集合叫做 左开右闭区间，表示为 (a,b] 区间的概念: 介于两个实数之间的所有实数的集合叫做区间， 这两个实数叫做区间的端点。 设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定： (1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫 做闭区间，表示为 [a,b] (2)满足不等式axb的实数x的集合叫做 开区间，表示为 (a,b) (3)满足不等式a≤xb的实数x的集合叫做 左闭右开区间，表示为 [a,b) 集合表示 区间表示 数轴表示 {x a＜x＜b} (a , b) 。 。 {x a≤x≤b} [a , b] . . {x a≤x＜b} [a , b) . 。 {x a＜x≤b} (a , b] . 。 注意： 1.区间左端点通常比右端点 。 2.两个端点之间用 隔开 3.闭区间用 括号表示，开区间用 括号表示 其中a是左端点，b是右端点，ab 有限 区间 a b a b a b a b 小 “，” 中 小 集合表示 区间表示 数轴表示 (－∞, a) 。 (－∞, a] . (a , +∞) 。 [a , +∞) . {x x＜a} {x x≤a} {x x＞a} {x x≥a} 实数集R可以用区间表示为 记号“∞”读作 -∞ 为 ，+∞ 为 无限 区间 (-∞, +∞) “无穷大” 负无穷大 正无穷大 a a a a 例1：用区间表示下列数集，并在数轴上表示 （1）{x|-1x3} （2）{x|-2≤x2} （3）{x|x-1} （4）{x|x≤3} 解:（1）{x|-1x3}表示为 数轴表示 -1 3 x 0 （-1，3） -1 -2 2 x 0 1 （2）{x|-2≤x2} 解：{x|-2≤x2}表示为[-2，2) 数轴表示 （3）{x|x-1} x -2 -1 0 1 解： {x|x-1}表示为（-1，+∞），数轴表示 （4）{x|x≤3} 0 1 2 3 x 解: {x|x≤3}表示为（- ∞ ，3]，数轴表示 练习1：用区间表示下列集合。 （1） （2） （3） （4） 解: 1) 2) 3) 4) 。 3 练习2：用集合描述法表示下列区间 1) 3) 2) 4) . 5 解：原不等式组的（1）（2）的解集分别为 {x|x≥-1}，{x|x3} 例2：解不等式组 所以原不等式组的解集是: {x|x≥-1}∩{x|x3}= -1 3 x 0 7+3x ≤ 9+5x (1) 6 ＋x ＞4x－3 (2) ｛ [-1 ，3) (1)｛x|x≤-1或x≥2｝, 用区间如何表示？ (2) {x|-2≤x2且x≠0}, 用区间如何表示？ 解:用区间分别表示为