实验绪论(谢超然)图文.ppt

传递公式 计算不确定度时有效数字的运算规则 间接测量值的有效数字位数最终应由不确定度来决定。 1.加减法 2.乘除法 加减法 1. 计算间接被测量的不确定度。不确定度在计算过程中取1位或2位有效数字； 2. 计算间接被测量。各分量的有效数字位数比间接被测量的不确定度所在位数低一位； 3. 用不确定度的位数决定最终结果的有效数字位数，并写出结果表达式。 举例 例5.已知N=A+2B-4C；其中A=71.32±0.15cm，B=0.262±0.011cm，C=7.53±0.13cm。求N=N±u(N)=? 解：① 先计算不确定度u(N) ② 计算间接测量值N 因为u(N)=0.5cm在十分位上，因此运算时，各分量的有效数字位数只需比它所在位数低一位； N=A+2B-4C=71.32+2×0.26-4×7.53=41.72 （cm） ③ 用不确定度决定最终结果的有效数字位数。所以，最终结果表达式为 N=N±u(N)=41.72±0.54 (cm） 或 N=N±u(N)=41.7±0.5 （cm） E= u(N) / N×100%=1.3% 乘除法 1.计算间接被测量。以有效数字位数最少的分量为标准，其它分量（包括常数）的有效数字位数都比它多保留1位，计算结果也多保留1位； 2.计算间接被测量的不确定度。在计算过程中，间接被测量的相对不确定度可以保留2位有效数字，然后再计算其不确定度； 3.用不确定度的位数决定最终结果的有效数字位数，并写出结果表达式。 举例 例6 已知 ；其中A=101.32±0.96cm，B=1.358±0.011cm，C=9.57±0.10cm。求N=N±u(N)=? 解：① 先计算 N 因为在A、B、C三个物理量中，C的有效数字位数最少，为3位，因而其它各量以及结果都比它多保留1位，其中常数g=980.1cm·s-2，π=3.142，故 ② 计算不确定度u（N） ③ 用不确定度决定最终结果的有效数字位数。所以，最终结果表达式为： N=N±u(N)=372.8±8.9 (cm·s-2） 或 N=N±u(N)=373±9 （cm·s-2） E= u(N) / N×100%=2.4% t 分布 正态分布的测量列的标准差是一个理论值，当测量次数时n→∞，才趋于正态分布。但是在实际测量中，只能进行有限次数的测量，当测量次数减少时，测量结果不是严格遵从正态分布，概率密度曲线变得平缓，而有限次数测量的随机误差实际遵从 t 分布。 t 分布 在有限次测量的情况下，要保持与正态分布具有相同的置信概率，就要把置信区间扩大一些，将随机误差的范围扩大一些，即在估算随机误差时，要将标准偏差s(x)乘上一个置信系数tp（大于1的系数 ），即 t 分布 tp临界值表 当测量次数n增加时，tp将减小。但当n较大时，tp的减小趋势将变缓；当n≥10时，tp因子已接近n→∞时的结果，此时t分布和正态分布就非常接近了。因此，在一般的物理实验中，多次测量取n=10次就足够了。若测量次数少于10次，则必须用因子对结果进行修正。 均匀分布 测量值在某一范围中各处出现的机会一样，即均匀一致；而在该区域以外，误差出现的概率为0 。 测量列的标准误差σ为 在平均值附近， [-σ,+σ]以内的概率为 三角分布 当两个均匀分布的分布范围相等时，它们的合成效果就是三角分布。 测量列的标准误差σ为 两次测量结果的和值或差值；两相同均匀分布的合成满足三角分布 在平均值附近， [-σ,+σ]以内的概率为 过失误差的分析和处理 过失误差是一种可以避免的误差，它是由于实验者的粗心大意或操作不当造成的一种人为差错。 过失误差的分析和处理 3σ准则 根据概率理论，在等精度的情况下，多次测量随机误差服从正态分布。则对于置信区间[-3σ,+3σ]而言，其置信概率为99.7%，即测量值的随机误差超出的概率仅为0.3% ! 具体做法：求出被测量的平均值 x 和测量列的标准偏差s（x） ，作区间[ x – 3·s(x) , x + 3·s(x) ] ，则测量列中数据不在此区间内的值即视为是“坏值”而予以剔除。 测量结果与不确定度的评定 1.不确定度的基本概念 2.直接测量量的不确定度的评定与表示 3.间接被测量的计算及不确定度的评定 4.不确定度分配原则 不确定度的基本概念 测量不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，它是被测量的真值在某个量值范围的一个评定，或者说测量不确定度反映