二叉树的遍历和应用.ppt

预备知识—递归 什么是递归？ 递归是极强大的问题解决技术。 当一个函数用它自己来定义时就是递归。 递归将一个复杂问题分解为一些更小的问题。 举例：查词典 顺序查找：可以从词典第一页开始，按顺序查找每个单词，直到找到。 递归解决方案 ：分而治之的策略；把问题划分成小问题，直到到达基例。 递归解决方案的一般形式 怎样按同类型的更小的问题来定义问题 各个递归调用怎么减小问题规模 哪个问题实例可用做基例 随着问题规模的减小，最终能否到达基例 举例1：n的阶乘 举例2：逆置字符串 举例3：Hanoi塔 举例4：兔子繁殖(递归法) 举例4：兔子繁殖(迭代法) 二叉树的遍历 层次遍历 首先创建一个队列；若二叉树非空，将根放入队列； 从队列取出一个元素并访问，如果该元素有左孩子就将它放入队列，如果该元素有右孩子就将它放入队列； 若队列非空，继续第2步，直至队列为空，则二叉树的层次遍历过程结束。 课堂练习 已知二叉树的前序和中序周游序列如下, 画出该二叉树。 前序周游序列: ABCDEFGHIJ 中序周游序列: CBEDAGHFJI 课堂练习 已知二叉树的后序和中序周游序列如下, 画出该二叉树。 后序周游序列: ABCDEFG 中序周游序列: ACBGEDF 课堂练习 画出中序周游序列为ABCDEFGHIJKL的完全二叉树。 Traversal Example // Return the number of nodes in the tree template class Elem int count(BinNodeElem* subroot) { if (subroot == NULL) return 0; // Nothing to count if (subroot .isleaf()) return 1; // the node is leaf return count(subroot-left()) + count(subroot-right()); } 二叉树的存储 存于顺序存储结构 二叉树的线索化 父指针表示和等价类问题 父指针表示法 等价类问题 父指针表示法可以有效的解答下述问题: 给出两个结点，它们是否在同一棵树中? // Return TRUE if nodes in different trees bool Gentree::differ(int a, int b) { int root1 = FIND(a); // Find root for a int root2 = FIND(b); // Find root for b return root1 != root2; // Compare roots } Union/Find void Gentree::UNION(int a, int b) { int root1 = FIND(a); // Find root for a int root2 = FIND(b); // Find root for b if (root1 != root2) array[root2] = root1; } int Gentree::FIND(int curr) const { while (array[curr]!=ROOT) curr = array[curr]; return curr; // At root } 等价类处理的例子 (1) 等价类处理的例子(2) 重量权衡合并规则 需要降低树的高度. Weighted union rule : 两树归并时，将结点较少树的根结点指向结点较多树的根结点. 可以把树的整体深度限制在O(log n) 路径压缩Path Compression int Gentree::FIND(int curr) const { if (array[curr] == ROOT) return curr; return array[curr] = FIND(array[curr]); } 板书图2－2 一个典型的递归解决问题的例子 问题见书 递归与效率 怎样从顶部开始逐层打印二叉树结点数据 通过例子说明，算法基本思想和算法步骤（详细设计，伪代码）是有区别的 void CountLeaf (BiTree T, int count) 那么这样递归问题1的答案是 Count＝0初始 统计二叉树（当前二叉树，当前以及遍历过的二叉树中叶子节点的个数）＝ 先序 统计二叉树（当前二叉树的左子树，当前以及遍历过的二叉树中叶子节点的个数） 先序 统计二叉树（当前二叉树的右