2016年广西高考数学适应性试卷(理科)(解析版).doc

2016年广西高考数学适应性试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合M=x|＜2}，集合N=x|﹣1x＜2}，则M∩N等于（　　） A．x|＜x＜2} B．x|﹣1x＜0或＜x＜2} C．x|﹣1x＜} D．x|0＜x＜或1x＜2} 2．设i为虚数单位，（﹣34i）2=abi（a，bR），则下列判断正确的是（　　） A．ab=31 B．a﹣b=﹣17 C．ab=148 D．a+bi|=25 3．设向量、满足|=3，|=2，且?=1，则﹣|等于（　　） A． B． C．3 D．2 4．设等比数列an}的前n项和为Sn，若a2=3，且a2015a2016=0，则S101等于（　　） A．3 B．303 C．﹣3 D．﹣303 5．从8个学生（其中男生和女生人数相等）中任选3个作为学校元旦晚会的主持人，则男生甲和女生乙恰好同时人选的概率为（　　） A． B． C． D． 6．若函数f（x）=2sin（4xφ）（φ0）的图象关于直线x=对称，则φ的最大值为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 7．设双曲线C：﹣=1（a0，b0）的一条渐近线与抛物线y2=4x的准线的一个交点的纵坐标为y0，若y0|＜2，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　） A．（1，） B．（1，） C．（，∞） D．（，∞） 8．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（mod m），例如104（mod 6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（　　） A．17 B．16 C．15 D．13 9．一几何体的三视图是如图所示的三个直角边为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（　　） A．8 B．4+4 C．4+4 D．62 10．点A，B分别为圆M：x2（y﹣3）2=1与圆N：（x﹣3）2（y﹣8）2=4上的动点，点C在直线xy=0上运动，则AC|+|BC|的最小值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 11．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为（　　） A．4 B． C．4或 D．4或5 12．函数f（x）=a+的极大值点x0（﹣1，﹣），则实数a的取值范围为（　　） A．（0，4） B．（1，4） C．（﹣∞，4） D．（，4） 　 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上） 13．（xy﹣）6展开式中不含x的项的系数为　　　　　　． 14．设函数f（x）=，若f（f（m））=0，则m=　　　　　　． 15．不等式组表示的平面区域为Ω，直线x=a将Ω分成面积相等的两部分，则实数a的值为　　　　　　． 16．已知数列}的前n项和Sn=n2，则数列}的前n项和Tn=　　　　　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，ac=6且（2a﹣c）cosB=bcosC． （1）求ABC的面积S； （2）若b=，求sinAsinC的值． 18．在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PACD，BC平面PAB，且E，M，N分别为PD，CD，AD的中点， =3． （1）证明：PB平面FMN； （2）若PA=AB，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值． 19．在一次全国高中五省大联考中，有90万的学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布N（μ，σ2），如表用茎叶图列举了20名学生英语的成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9． （1）求μ，σ； （2）给出正态分布的数据：P（μ﹣σX＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σX＜μ+2σ）=0.9544． （i）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率； （ii）若从这90万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的人数，求X的数学期望． 20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2及椭圆的短轴端点为顶点的三角形是等边三角形，椭圆的右顶点到右焦点的距离为1 （Ⅰ）求椭圆E的方程： （Ⅱ）如图，直线l与椭圆E有且只有一个公共点M，且交于y轴于点P，过点M作垂直于l的直线交y轴于点Q，求证：F1，Q，F2，M，P五点共圆． 21．已知函数f（x）=ex﹣bx，其中e为自然对数的底数． （1）当b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方