数学意义概说.ppt

数学概说;一、数学的“定义”;1．古今数学家的说法; ;（2）（法）E·波莱尔: “数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。” （3 ）（英）罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”， 而最前面的命题p是否对，却无法判断。 因此“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。” 针锋相对！;罗素[英] (Russell, Bertrand, 1872～1970) ; 数学是一种语言，是一切科学的语言 数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙 数学是一种工具，一种思维的工具 数学是一门艺术，一门创造性艺术 ;1）万物皆数 2） 符号说 3） 哲学说 4） 科学说 5） 逻辑说 6） 集合说 7） 结构说（关系说）; 14个“定义”来自方延明的《数学文化》;是说数的规律是世界的根本规律，一切都可以归结为整数与整数比。 “万物皆数”可追溯到毕达哥拉斯（公元前约580－500）。 他精通数学，热心探讨数与现实世界的关系。他发现发出谐音的琴弦长度之比是整数比。他认为球和圆是最完美的几何形体，所以大地应该是球形的，行星应该作圆周运动。毕达哥拉斯学派主张：数是万物之本源，有了数才有点，有了点才有线、面、体，有了这些几何形体才有宇宙万物。总之，万物皆数！???? ;万物皆数代有传人 ;几何化即数学化;“数之现实”;80－1=79，汞就变为金;爱情无非是两串互相契合的0与1数码而已;辩论并未结束;符号说：是说数学是一种高级语言，是符号的世界。;符号,增加了人们的思维能力;古埃及的数学符号; 埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较 简单的书写体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外，还 有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史 料，藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前1850～前 1650年之间，相当于中国的夏代。 莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。 纸草书还给出圆面??的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。;21;数学符号对数学发展起重要作用！;我国在辛亥革命之后系统采用现代数学符号;数学是一种科学的共同语言;例如一个工厂有四种产品，要向北京、天津、上海、重庆、武汉、沈阳六地发货。如果采用自然语言，需要具体说上很长一段话，每种产品向每个城市各发货多少。但如果采用数学语言，只要写出一个4行6列的矩阵，每行表示一种产品，每列表示一个城市，交叉点填上相应的发货数量（比如以吨为单位）。 所以说，自然语言是具体的语言，数学语言是形式化的语言。;伽利略（Galeleo）：享有“近代自然科学之父”尊称的大物理学家;费因曼Richard?Feynman物理Nobel奖获得者（1965）;牛顿（?Newton）定律：;爱因斯坦（?Einstein）的传说。;优先发明权之争。;陈省身杨振宁佳话;规范场理论与纤维丛理论;诺贝尔经济学奖： 用数学的语言阐释经济理论;温伯特格（?Weinberg）：另一Nobel物理学奖获得者 （1979）;（2）.数学语言的特点 ; 数学语言是严谨的，是指数学语言又是有条理的、逻辑推理必须严格和谨慎。它是数学的特点之一，也是数学语言的特点之一。 ; 例如，素数分解定理，或称算术基本定理叙述为： 任一个大于1的自然数，都可以被表示为有限个素数（可以重复）的乘积，并且如果不计次序的话，表法是唯一的。 这里，“大于1”的条件不可少，少了就欠严谨； “有限个”三字不可少，少了就欠严谨； “（可以重复）”的注解也不可少，少了就欠严谨； “如果不计次序”的假设也不可少，少了就欠严谨。;在微积分发展初期,牛顿曾用“0”代表无穷小量, 这无穷小量是什么, 是“固定量零”, 还是“趋于零的量的瞬间”,牛顿也说不清楚,引起整个社会的混乱与恐慌，导致了数学史上的第二次危机。 “ε—δ”语言的产生是历史的选择，在数学发展史上发挥了很大的作用 。;其次是推理的过程是严谨的。;Fermat大定理（1670-1995）;Fermat大定理的证明经历了300多年才完成 ; 数学语言要求简单干净。数学语言和自然语言不同。自然语