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第十三讲 方差分析-1 一．方差分析的基本原理 方差分析又称为变异分析（analysis of variance，ANOVA），是由斯内德克（George Waddel Snedecor）提出的一种方法。 方差分析通过对多组平均数的差异进行显著性检验，分析实验数据中不同来源的变异对总变异影响的大小。 1．方差分析的逻辑 方差分析作为一种统计方法，是把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量。因而它所依据的基本原理是变异的可加性。 在统计分析中，一般用方差来描述变量的变异性。 方差分析是将总平方和分解为几个不同来源的平方和（实验数据与平均数离差的平方和）。然后分别计算不同来源的方差，并计算方差的比值即Ｆ值。根据Ｆ值是否显著对几组数据的差异是否显著作出判断。 例 假定从小学一、三、五年级中，随机各抽取了４个学生，向他们呈现一组词汇，然后将他们识记词汇的分数绘成图。 其结果可能会是不同的情形。 图13-1 不同年级学生识记词汇的得分 图13-2 不同年级学生识记词汇的得分 2．方差分析的基本过程 ⑴．提出假设 ⑵．选择检验统计量并计算 ①．分解平方和SS ②．分解自由度df ③．计算方差MS ④．计算F值 ⑶．作出统计结论并列方差分析表 3．方差分析的基本条件 ⑴．总体正态分布 ⑵．各实验处理是随机的且相互独立（一般情况下都能满足） ⑶．各实验处理内方差一致（需要进行检验） 4．方差分析中的几个概念 实验中的自变量称为因素。只有一个自变量的实验称为单因素实验，两个或两个以上称为多因素实验。 某一因素的不同情况称为因素的“水平”。 水平包括量差或质别两类情况，按各个“水平”条件进行的重复实验称为各种实验处理。 5．方差分析中的方差齐性检验 方差分析中的方差齐性检验，常用哈特莱（Hartley）所提出的最大F值检验法，其计算公式为 表13－1 Fmax检验统计决断规则 二．完全随机设计的方差分析 方差分析处理的一般是由多个实验组接受一个变量或多个变量的多种水平的实验结果，是一种多组实验设计（本讲只介绍一个变量（即单因素）的方差分析） 。 这种多组实验设计的类型常用的有组间设计、组内设计和混合设计等等。 完全随机设计（complete randomalized design）的方差分析，是单因素组间设计的方差分析（one-way between-subjects analysis of varicace）。 为了检验某一个因素多种不同水平间差异的显著性，将从同一个总体中随机抽取的被试，再随机地分入各实验组，施以各种不同的实验处理之后，用方差分析法对这多个独立样本平均数差异的显著性进行检验，称为完全随机设计的方差分析。 完全随机设计的方差分析中，把各种变异的总和称为总变异，并把总变异分成两部分：一部分称为组间变异，是在不同实验组之间表现出来的差异；另一部分称为组内变异，是在同一实验组内部不同被试之间表现出来的差异。 在实验的结果中，如果组内的差异较大，而组间的差异较小，表明几种不同的实验处理在效果上并没有明显的差别。如果组间的差异较大，而组内的差异较小则说明几种不同的实验处理在效果上表现出明显的差别。 1．变异来源 完全随机设计的方差分析将变异来源分解为组间变异和组内变异两部分。 组间变异是不同实验组分数之间的变异。 组内变异是实验组内部各分数之间的变异。 各平方和的计算公式： 组间平方和 ⑵ ．分解自由度 组间自由度 ⑶．计算方差 组间方差 表13－2 Ｆ检验统计决断规则 ⑹．列出完全随机设计的方差分析表 例1：研究人员采用四种不同的心理治疗方案，对每个志愿参加治疗的患者进行心理治疗。他们用录音机记录了每个被试在一段时间中所讲的词数。由于录音的困难每种方案记录的人数各不相同，原始数据见表13-4。问这几种方案是否有差异？ 解题过程 1．提出假设 H0：μ1＝μ2＝μ3＝μ4 H1：至少有两个总体平均数不等 2．选择检验统计量并计算 假定四组记录数据是从四个正态总体中抽出的独立样本，对多个独立样本平均数的差异进行显著性检验，应采用完全随机设计的方差分析。 计算表 ①.计算平方和： 组间平方和 ② ．计算自由度 组间自由度 ③．计算方差 组间方差 3．做统计决断,列方差分析表 练习与思考 方差分析的基本原理是什么？ 什么是完全随机设计的方差分析？ 怎样进行完全随机设计的方差分析？ 再见！ 2010年3月 组内方差 ④．计算Ｆ值 22 7636.9 总变异 251.9 19 4786.5 组内 变异 P0.05 3.77* 950.1 3 2850.4 组间 变异 概率 F 值 方差 自由度 平方和 变异 来源 表13－5 四组记录数据的完全随机设计方差分析表 * * 一年级