Ch5方差分析 南昌航空大学 研究生数学.ppt

Chapter 5 方差分析与正交试验设计 §1 单因素试验方差分析 §2 两因素方差分析 一、两因素非重复实验方差分析 设有两因素A,B，因素A有r个水平：A1, A2, …,Ar；因素B有s个水平：B1, B2, …,Br 。 在A,B的每种水平组合(Bi, Bj,)下做一次试验，试验结果是Xij.且Xij相互独立，则共同有rs个实验结果。 注：这种对每种组合水平各做一次试验的情形，称为两因素非重复试验。 Chapter 7 试验法设计 一、介绍 二、正交表 三、正交设计及其方差分析表 * * 一、方差分析是什么？ 1、在实践中，影响一个事物的因素往往很多，人们总是要通过试验考察各种因素的影响。 例如：种植水稻，不同的水稻品种，不同的耕作方法，不同的耕作人员、不同的气候等等，对水稻的产量、质量都会有影响。在水稻、耕作方法、耕作人员、气候诸因素中，有的因素影响大，有的因素影响小，有的因素可控制，有的因素不可控制。如何在多种可控制因素中找到主要因素，通过对主要因素的控制调整，提高水稻产量、质量？解决此问题的有效方法之一就是方差分析(analysis of variance, ANOVA). 2、在数据处理上，是要通过试验考察数据来分析比较 多个总体的均值是否相等。 例如：我们要通过试验数据来判断5个不同的水稻品种 对产量的影响，记每个品种单位产量均值为： 中至少两个不相等 即要检验假设： 从这个角度看，方差分析是一种假设检验的方法。 (1) 试验指标(experimental index)：试验的结果。 常 用 术 语 (2) 可控因素(experimental factor)：影响试验结果的因素中有些是可以控制的，叫可控因素，常用大写字母 A、B、C等表示。 例如：研究如何提高水稻的产量时，水稻的产量是试验指标;不同的水稻品种，不同的耕作方法，不同的耕作人员、不同的气候等等都对水稻的产量有影响，可作为试验因素来考虑。其中前三个因素是可控因素。 当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。 (3) 因素水平(level of factor) ：试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。每个水平也成为试验的一个处理(treatment)。 例如：研究某种5个不同的水稻品种对产量的影响影响，这5 个品种就是这一试验因素的5个水平。 比较3个品种的奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶 牛品种这个试验因素的3个水平； 因素水平用代表该因素的字母加添足标1，2，… 来 表示。如 等。 (4) 重复数(number of repeat)：对某个水平或处理重复进行的试验次数称为重复数 。 (5) 称试验指标为响应变量 称试验可控因素为自变量 称可控因素的不同状态为水平 上例中，水稻品种、耕作方法、耕作人员为可控因素，故为自变量。不同的水稻品种，不同的耕作方法，不同的耕作人员、不同的气候的“不同” 为该因素不同的水平，而水稻产量、质量为试验指标故称为响应变量。 3、方差分析本质要解决的问题是在诸个不同水平的因素的组合寻找出优化的组合。 方差分析法在上世纪20年 代由英国大统计家 Fisher 创立，用于农业试验，后这个方法被用于其它领域，尤其在工业试验数据的分析中，取得很大的成功。 纵向的差异称为随机（试验）误差（组内差异） 横向的差异称为系统误差（组间差异） 品种 重复 1 2 3 引入例：五个水稻品种单位产量的观测值 五个水平 因素 二、方差分析(单因素)的基本原理 例如上例中，影响我们感兴趣的指标——产量的因素只有一个，即水稻品种，所考虑的不同的水稻品种有 5 个，每一个具体的品种，都称为品种这个因素的一个水平，故上例品种这个因素共有5个水平，该试验为单因素 5 水平的试验。 单因素试验指的是在试验中，只有一个（可控）因素在改变，其它（可控）条件不变的试验。 具有方差齐性。 相互独立，从而各子样也相互独立。 我们的目的是通过试验数据来判断因素 A 的不同水平对试验 指标的影响。即要检验假设： 为此我们作如下假设： 设 A 表示要考察的因素，它的 个不同水平对应的指标视作 个总体 每个水平