第六章-02-方差分析.ppt

方差分析 2个班哪个班表现好？ 4个班哪个班表现好？ 2个班、2个班分别比较！ 为什么不做两两比较？ 设有四个总体的均值分别为m1 、 m2、m3 、m4 ，要检验四个总体的均值是否相等，每次检验两个的作法共需要进行6次不同的检验，每次检验犯第一类错误的概率为?，连续作6次检验犯第Ⅰ类错误的概率增加到1-(1-?)6=0.265，大于0.05。相应的置信水平会降低到0.956=0.735. 为什么不做两两比较？ 2. 一般来说，随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加， (并非均值真的存在差别) 为什么不做两两比较？ 3. 方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。 方差分析及其有关术语 什么是方差分析(ANOVA)?(analysis of variance) 检验多个总体均值是否相等 通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等 研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类型自变量 两个或多个 (k 个) 处理水平或分类 一个数值型因变量 有单因素方差分析和双因素方差分析 单因素方差分析：涉及一个分类的自变量 双因素方差分析：涉及两个分类的自变量 什么是方差分析? (例题分析) 什么是方差分析? (例题分析) 分析4个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响。 作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等。 若它们的均值相等，则意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异。 方差分析中的有关术语 因素或因子(factor) 所要检验的对象 分析行业对投诉次数的影响，行业是要检验的因子 水平或处理(treatment) 因子的不同表现 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业 观察值 在每个因素水平下得到的样本数据 每个行业被投诉的次数 方差分析中的有关术语 试验 这里只涉及一个因素，因此称为单因素4水平的试验 总体 因素的每一个水平可以看作是一个总体 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是4个总体 样本数据 被投诉次数可以看作是从这4个总体中抽取的样本数据 方差分析的基本思想和原理 方差分析的基本思想和原理(图形分析—散点图) 方差分析的基本思想和原理(图形分析—Mean/SD/1.96*SD箱线图) 方差分析的基本思想和原理(图形分析) 从散点图上可以看出 不同行业被投诉的次数有明显差异 同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同 家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低 行业与被投诉次数之间有一定的关系 如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近 方差分析的基本思想和原理 散点图观察不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异。 这种差异可能是由于抽样的随机性造成的。 需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析。 所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差 这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源。 方差分析的基本思想和原理(两类误差) 随机误差 因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异 比如，同一行业下不同企业被投诉次数之间的差异 这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差 系统误差 因素的不同水平(不同总体)之间观察值的差异 比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差 方差分析的基本思想和原理(误差平方和—SS) 数据的误差用平方和(sum of squares)表示 组内平方和(within groups) 因素的同一水平下数据误差的平方和 比如，零售业被投诉次数的误差平方和 只包含随机误差 组间平方和(between groups) 因素的不同水平之间数据误差的平方和 比如，4个行业被投诉次数之间的误差平方和 既包括随机误差，也包括系统误差 方差分析的基本思想和原理(均方—MS) 平方和除以相应的自由度 若原假设成立，组间均方与组内均方的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1 若原假设不成立，组间均方会大于组内均方，它们之间的比值就会大于1 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，即自变量对因变量有影响 判断行业对投诉次数是否有显著影响，也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么