函数的单调性与凹凸性.pptVIP

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2018-03-28 发布于北京
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函数的单调性与凹凸性.ppt

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一、单调性二、凹凸性与拐点曲线凹凸的判定三、小结第4章微分中值定理与导数的应用 §4.1 微分中值定理目录上一页目录下一页退出 §4.2 泰勒公式 §4.3 洛必达法则与不定式的极限 §4.4 函数的单调性与凹凸性 §4.5 函数的极值与最值 §4.6 导数与微分在经济学中的应用. 定理1 §4.4 函数的单调性与凹凸性证应用拉氏定理,得例1 解注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．例2 解例3 解单调区间为例4 证例5 证问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方定义定理2 定义2 注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线. 拐点的求法例6 解凹的凸的凹的拐点拐点例7 解例8 证 1.单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用. 2.应用：利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式. 3.曲线的弯曲方向——凹凸性; 5.改变弯曲方向的点——拐点. 4.凹凸性的判定；