测量学第五章测量误差理论.ppt

第五章 测量误差基本知识 *测量学 第3章 角度测量 * §1 测量误差概念 一、测量误差产生的原因 仪器 人 外界环境 观测条件 相同 不同 等精度观测 不等精度观测 二、测量误差分类 系统误差 偶然误差 误差的大小及符号均相同，或按一定的规律变化 误差的大小及符号都表现出偶然性，即从单个误差来看，其大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，具有一定的统计规律 粗差 即错误 三、误差处理原则 粗差 舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测 系统误差 按其产生的原因和规律加以改正、抵消和削弱 偶然误差 根据偶然误差特性合理进行闭合差的调整，减少其影响 四、偶然误差的特性 真误差 ①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；（有界性） ②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多；（密集性、区间性） ③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；（符号的规律） ④当观测次数无限增大时，偶然误差的算术平均值趋近于零；（抵偿性） 正态分布曲线（或高斯分布曲线） σ是观测误差的标准差（或称均方差） §2 评定精度的标准 一、中误差 中误差的绝对值 m 与相应观测值 D 之比 二、相对误差 三、极限误差 测量中通常取2倍中误差作为偶然误差的容许误差，即Δ容=2m 。 极限误差的作用：区别误差和错误的界限。 §3 观测值的算术平均值 一、算术平均值 假设某未知量的真值为X 则观测值的真误差为 ?i＝ X － Li （i＝1，2，…，n） 将上相加式并除以n，得到 当观测次数无限增多时，等号左边趋近于零，也就是说算术平均值趋近于真值。 但是，实际中不可能进行无限次观测，因此把有限观测值的算术平均值作为该未知量的最或是值（最或然值）。 二、观测值的改正值 算术平均值与观测值之差，称为观测值的改正值，通常以v来表示 将上式两端取和，得 vi＝x －Li （i＝1，2，…，n） [v]＝nx －[L] 又因为 [v]＝0 三、按观测值的改正值计算中误差 观测值的真误差： ?i＝X－Li（i＝1，2，…，n） 观测值的改正数： vi＝x－Li （i＝1，2，…，n） 将上面两式相减，可得 ?i＝vi＋（X－x） （i＝1，2，…，n） 再将上面各式分别自乘并取和，得 [??]＝[vv]＋2[v]（X－x）＋ n（X－x）2 ＝[vv]＋n（X－x）2 取上面各式总和，并顾及[v]＝0 [?]＝n（X－x） 上式中 由于?1、?2……?n是偶然误差列，故?1?2，?1?3……?n－1?n也具有偶然误差的性质，根据偶然误差第四个特性，当n趋于无穷大时，其总和应该趋近于零。因此，上式右边第二项可忽略不计。 带入前面的公式得 即 上式即为按观测值改正值计算观测值中误差公式，也成为白塞尔公式 §5 误差传播定律 设有一般函数 Z＝f（x1，x2，…，xn） 式中：x1，x2，…，xn为可直接观测的未知量，Z为待求的未知量。设xi的观测值为li（i＝1，2，…，n），其相应的真误差为?xi。 由于?xi的存在，使函数Z亦产生相应的真误差?Z。将上式全微分，得到 * *