测量旗杆的高度.1.doc

测量旗杆的高度 教学目标 1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固了相似三角形有关知识，还培养了学生的动手能力，使数学与实际很的结合起来. 2.了解小镜子使用的物理原理，建立数学与其他学科的紧密关系. 3.通过测量使学生初步学会数学建模的方法.，提高综合运用知识的能力，有利于知识的衔接学习. 4.在增强相互协作的同时,让学生体验成功的喜悦,激发学习数学的强烈兴趣. 教学重点 1.测量旗杆高度的数学依据. 教学难点 1.如何调节竹竿,使眼睛、竹竿顶端、旗杆顶部三点成一线. 2.镜子的适当调节. 教具准备 小镜子、一米的竹竿、皮尺等测量工具 教学过程 1.情境导入 今天的活动课是测量我校操场上旗杆的高度.如果给你一个竹竿，一把皮尺，你能不能不爬上旗杆就测算出它的高度？ 请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件和定理. 对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似. 2.设置问题合作交流 外边阳光明媚,天公做美,有利于我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量的原理.请同学们讨论交流后展示自己测量方法的并进行讲解. 甲组:利用阳光下的影子. 从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图）,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据可得BC=，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度. [小组总结] 太阳光线可以看成平行光线，那么光线，旗杆和他的影子、光线，竹竿和它的影子就围成了两个封闭的三角形，并且这两个三角形是一对相似三角形。通过三角形相似的原理物体高度的比值和影长的比值相等有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明 乙组:利用标杆. 如图，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC. 因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB 由得GC= ∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD. 还可以这样做. 过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H，交BC于M，因标杆与旗杆平行，容易证明 △DHF∽△FMC ∴由 可求得MC的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF. 乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A的做法.这可以减少运算量 ［丙组］利用镜子的反射.（展示图片） [生]我们组同学用镜子反射来测旗杆的高度，镜子到所站的地方距离为2米，该同学眼睛到地面的垂直高度为1.6米，镜子到旗杆底的距离为16米，测出旗杆高度 分析：[师]用镜子反射是物理学科和数学的结合，那么会产生哪些线呢？ [生]入射线，反射线，法线 [师]那么入射线和反射线关于法线有怎样的关系呢？ [生]对称 [师]那么在图中你能找到哪些相等的角呢？ [生]—-- [师]这个同学和旗杆是竖直立在地面上的，你还能得到那些信息呢？ [生]两个相等的直角 [师]那么这两个三角形有怎样的关系呢？ [生]相似 这里涉及到物理上的反射镜原理同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度. ［同学们紧张有序的进行测量］ 通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题： 1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？ 2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？ 通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性. 对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论. 1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m，同学们本次测量获得成功. 2.甲组与丙组误差范围较小，乙组误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确. 3.大家都认为方法简单易行，是个好办法. 4.丙组用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力. 5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢. 三、课外延伸 高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度. 分析：画出上述示意图，即可发现： △ABC∽△A′B′C′ 所以= 于是得，BC==16 （m）. 即该建筑物的高度是16 m. 四、回顾小结 这节课我们通过分组活动，交流研讨