测量误差及其产生的原因.ppt

测量误差及其产生的原因 测量误差的分类与处理原则 偶然误差的特性 精度评定的指标 误差传播定律及其应用 一、观测误差 当对某观测量进行观测，其观测值与真值(客观存在或理论值)之差，称为测量误差。 用数学式子表达： △i = Li – X (i=1,2…n) L —观测值 X—真值 (二) 测量误差的处理原则 从表5-2中可以归纳出偶然误差的特性 §5-2 衡量观测值精度的标准 二、容许误差（极限误差） 三、相对误差 §5-5 广义算术平均值及权 如果对某个未知量进行n次同精度观测，则其最或然值即为n次观测量的算术平均值： 在相同条件下对某段长度进行两组丈量： 全部同精度观测值的最或然值为： 令 若有不同精度观测值 当各观测值精度相同时 二、 权 定权的基本公式： 权的特性 例：已知 水准路线的长分别为 当 例 对某角作三组同精度观测： 第一组测4测回，算术平均值为 §5-6 单位权中误差的计算公式 4. 观测成果的精度评定指标 第二组测6测回，算术平均值为 第三组测8测回，算术平均值为 三 、不同个数的同精度观测值求得的算术平均值的权。 由不同个数的同精度观测值求得的算术平均值，其权 与观测值个数成正比。 令 在同精度观测中，观测值的精度是相同的，因此可用 来计算观测值的中误差。在不同精度观测中，每个观测值的精度不同，就必须先求出单位权中误差μ，然后根据 求出各观测值的中误差。 以推导计算单位权中误差的公式为 由于Δx、Δy均为偶然误差，其符号为正或负的机会相同，因为Δx、Δy为独立误差，它们出现的正、负号互不相关，所以其乘积ΔxΔy也具有正负机会相同的性质，在求［ΔxΔy］时其正值与负值有互相抵消的可能；当n愈大时，上式中最后一项［ΔxΔy］/n将趋近于零，即 求和，并除以n，得 将满足上式的误差Δx、Δy称为互相独立的误差，简称独立误差，相应的观测值称为独立观测值。对于独立观测值来说，即使n是有限量， 由于 式残存的值不大， 一般就忽视它的影响。根据中误差定义，得 即，两观测值代数和的中误差平方，等于两观测值中误差的平方之和。 当z是一组观测值X1、X2…Xn代数和（差）的函数时，即 可以得出函数Z的中误差平方为： 式中mxi是观测值xi的中误差。 即，n个观测值代数和（差）的中误差平方，等于n个观测值中误差平方之和。 当诸观测值xi为同精度观测值时，设其中误差为m，即 mx1=mx2=mxn=m则为 这就是说，在同精度观测时，观测值代数和（差）的中误差，与观测值个数n的平方根成正比。 例设用长为L的卷尺量距，共丈量了n个尺段，已知每尺段量距的中误差都为m，求全长S的中误差ms。 解：因为全长S=L＋L＋……＋L（式中共有n个L）。而L的中误差为m。 量距的中误差与丈量段数n的平方根成正比。 例如以 30m长的钢尺丈量 90m的距离，当每尺段量距的中误差为±5mm时，全长的中误差为 当使用量距的钢尺长度相等，每尺段的量距中误差都为mL，则每公里长度的量距中误差mKm也是相等的。当对长度为S公里的距离丈量时，全长的真误差将是S个一公里丈量真误差的代数和，于是S公里的中误差为 式中，S的单位是公里。 即：在距离丈量中，距离S的量距中误差与长度S的平方根成正比。 例: 为了求得A、B两水准点间的高差，今自A点开始进行水准测量，经n站后测完。已知每站高差的中误差均为m站，求A、B两点间高差的中误差。 解：因为A、B两点间高差hAB等于各站的观测高差hi（i=l，2…n）之和， 即: hAB=HB-HA=h1+h2+…..+hn 则 即水准测量高差的中误差，与测站数n的平方根成正比。 在不同的水准路线上，即使两点间的路线长度相同，设站数不同时，则两点间高差的中误差也不同。但是，当水准路线通过平坦地区时，每公里的水准测量高差的中误差可以认为相同，设为mkm。当A、B两点间的水准路线为S公里时，A、B点间高差的中误差为 即，水准测量高差的中误差与距离S的平方根成正比。 或 在水准测量作业时，对于地形起伏不大的地区或平坦地区，可用