浙江职高高二数学空间几何知识点及典型习题.docx

常考知识点及相应习题汇总一、棱锥1、正三棱锥定义：正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。性质：1．底面是等边三角形。2．侧面是三个全等的等腰三角形。3．顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。4. 常构造以下四个直角三角形（见图）：说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。练习1：1、三棱锥A—BCD的棱长全相等, E是AD中点, 则直线CE与直线BD所成角的余弦值为( )(A) (B) (C) (D)2、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为( )A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．3、侧棱长为2a的正三棱锥其底面周长为9a，则棱锥的高为（）A、 B、 C、 D、4、如图为正三棱柱的平面展开图，该正三棱柱的各侧面都是正方形，对这个正三棱柱有如下判断：①；②与BC是异面直线；③与BC所成的角的余弦为；④与垂直.其中正确的判断是_______.5、在正三棱锥中，。（1）求此三棱锥的体积；（2）求二面角的正弦值。6、正三棱锥V-ABC的底面边长是a, 侧面与底面成60°的二面角。求（1）棱锥的侧棱长（2）侧棱与底面所成的角的正切值。2、正四面体定义：正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。正四面体与正三棱锥的关系：正四面体属于正三棱锥，但是正三棱锥只需要底面为正三角形，其他三个面是全等的等腰三角形且顶点在底面的投影是底面三角形的中心，不需要四个面全等且都是等边三角形。因此，正四面体又是特殊的正三棱锥。性质：练习2：1、在正四面体中，如果分别为、的中点，那么异面直线与所成的角为　　 ( )　 (A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)3、正四棱锥定义：底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。三角形的底边就是正方形的边。性质：（1）正四棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）；（2）正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形；（3）正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；（4）正四棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是 s=1/2ch‘练习3：1、正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为，则侧面与底面的夹角为（ ）。（A）（B）（C）（D）2、 四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是( ) (A) 各侧面是正三角形 (C) 各侧面三角形的顶角为45度 (B)底面是正方形 (D)顶点到底面的射影在底面对角线的交点上3、如果正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则侧面与底面所成的角等于（）A．30° B．45°C．60°D．75°4、在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的正切值为；5、若正四棱锥所有棱长与底面边长均相等，求①斜高与棱锥高之比②相邻两个侧面所成二面角的大小。4、棱锥定义：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。概念：棱锥的底面、棱锥的侧面、棱锥的侧棱、棱锥的顶点、棱锥的高、棱锥的对角面; （棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面）性质：1．棱锥截面性质定理及推论定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。推论1：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则棱锥的侧棱和高被截面分成的线段比相等。推论2：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于它们对应高的平方比，或它们的底面积之比。2．一些特殊棱锥的性质侧棱长都相等的棱锥，它的顶点在底面内的射影是底面多边形的外接圆的圆心（外心），同时侧棱与底面所成的角都相等。侧面与底面的交角都相等的棱锥，它的二面角都是锐二面角，所以顶点在底面内的射影在底多边形的内部，并且它到各边的距离相等即为底多边形的内切圆的圆心（内心），且各侧面上的斜高相等。如果侧面与底面所成角为α