统计学第四章.ppt

是非标志的标志表现只有“是”与“非”两种结果，将其数量化，通常以1代表具有所研究特征的标志值，以0代表不具有所研究特征的标志值。当总体单位数为n时，具有所研究特征标志值的单位数为 ，不具有所研究特征标志值的单位数为 ， = + 。总体中具有及不具有所研究特征标志值的单位数占全部单位数的比重称为成数，分别以字母p和q（或1-p）表示。 * * （2）由组距式数列计算众数 第一步：找出频数(频率)最大的组，即“众数组” 第二步：按公式近似地计算众数值。 年收入水平（元） 居民户数（户）f 5000以下 18 5000—10000 74 10000—15000 180 15000—20000 240 20000—25000 260 25000—30000 140 30000—35000 53 35000—40000 26 40000以上 9 合计 1000 2. 中位数（Me） 将总体各单位标志值按大小排列，居于中间位置的标志值就是 中位数。 中位数的确定需根据所掌握的资料不同而定。 （1）由未分组资料确定中位数 先将数据按从小到大顺序排列，当总体单位数为奇数时，中位数就是处在第 项位置的标志值。 例：有9个数字，2,3,5,6,9,10,11,13,14 中位数为第5个，即9。 先将数据按从小到大顺序排列，当总体单位数为偶数时，数列中有两个居中的标志值，中位数是这两个标志值的简单算术平均数。 例：有10个数字，2,3,5,6,9,10,11,13,14,15 则，中位数为第5个和第6个的平均值，即9.5。 （1）由未分组资料确定中位数 将总体各单位的标志值按照大小顺序排列， 当总体单位数n为奇数时： 当总体单位数n为偶数时： （2）由已分组资料确定中位数 ①对于单项式数列，计算 ，对各组次数顺序做累计，确定所在的组，与此对应的标志值即为中位数。 单项式数列确定中位数示例 中位数=34 ②对于组距式数列，根据上述方法确定中位数所在的组，然后根据下列公式计算； 下限公式： 上限公式： 年收入水平（元） 居民户数（户）f 向上累计次数s 向下累计次数s’ 5000以下 18 18 1000 5000—10000 74 92 982 10000—15000 180 272 908 15000—20000 240 512 728 20000—25000 260 772 488 25000—30000 140 912 228 30000—35000 53 965 88 35000—40000 26 991 35 40000以上 9 1000 9 合计 1000 — — 3.各种平均数的比较 数值平均数与位置平均数 各自适用的数据（资料）类型不一样，数值平均数对于数据的量化尺度要求较高，只适用于定距尺度和定比尺度的数据；位置平均数则不同，还适用于各种定序尺度的数据，众数甚至还适用于各种定类尺度的数据。 算术平均数与众数、中位数 算术平均数：精确、利用信息充分、不稳健 众数、中位数：近似、利用信息不充分、稳健 第四节 变异指标 一、变异指标的意义 二、变异指标的计算方法 一、变异指标的意义 （一）变异指标的概念 变异指标是综合反映总体各单位标志值差异程度的指标。 亦即反映分配数列中以平均数为中心各标志值变异状况（变动范围）或离散程度，所以标志变异指标又称为标志变异度。 （二）变异指标的意义 1. 变异指标反映总体各单位标志值分布的离中趋势(离散程度) 例 ：某车间两个生产小组各人日产量如下： 甲组：20 40 60 70 80 100 120 乙组：67 68 69 70 71 72 73 从下图可以看出甲组离散程度大，乙组离散程度小。 2. 利用变异指标，可以衡量平均指标的代表性高低。 例：某班两个小组学生的英语考试成绩资料如下： 第一组：50，70，80，90，95。 第二组：70，72，75，83，85。 平均考试成绩都是77分，但各组同学的考试成绩的变异程度不同。很显然第一组各个同学分数之间的差异要大于第二组，即标志变异程度大，因此第二小组的平均数77分比第一小组平均数77分的代表性高。 3.变异指标说明现象变动的均匀性或稳定性程度。 例：某农作物新品种的