自动控制原理(3-4).ppt

3.6 控制系统的稳态误差 稳态误差是衡量系统控制精度的，在控制系统设计中作为稳态指标，且应尽可能减小稳态误差； 实际控制系统由于本身结构和输入信号的不同，其稳态输出量不可能完全与输入量一致，也不可能在任何扰动作用下都能准确地恢复到原有的平衡点； 系统存在摩擦间隙和死区等非线性因素，控制系统的稳态误差总是不可避免的； 一、误差与稳态误差 2. 从输出端定义误差 讨论： 两种定义误差的方法，存在着内在联系，即 E(s)=E(s)/H(s)。 在单位负反馈情况下，输出量的希望值就是输入信号，因而两种误差定义的方法是一致的。 在某些情况下，误差也可以定义为：e(t)=c(∞) －c(t) 对于恒值调节系统，给定的参考输入是不怎么变化的，需要分析稳态响应在扰动作用于系统后所受到的影响。因此，常以扰动稳态误差去衡量恒值调节系统的稳态性能。 二、系统的类型 ν＋μ的值表示系统开环传递函数中串联积分环节的总数。当ν＋μ=0，1和2时，系统分别称为0型系统，Ⅰ型系统和Ⅱ型系统。Ⅲ型以上的系统很少见。 四、扰动稳态误差 结论： 0型系统对于阶跃输入是有差系统，并且无法跟踪斜坡信号。 Ⅰ型系统由于含有一个积分环节，所以对于阶跃输入是无差的，但对斜坡输入是有差的。因此，Ⅰ型系统也称一阶无差系统。 Ⅱ型系统由于含有两个积分环节，对于阶跃输入和斜坡输入都是无差的，但对加速度信号是有差的。因此，Ⅱ型系统也称二阶无差系统。 对该系统有： 可算得给定误差系数： 则给定误差级数可写为： 当输入为单位阶跃时， 的各阶导数均为零。故给定稳态误差级数为： 当输入为单位斜坡时， 及更高阶导数均为零。故给定稳态误差级数为： 当输入为单位抛物线时， 及更高阶导数均为零。故给定稳态误差级数为： (2)当输入为 时 则有 故给定稳态误差级数为： 0型系统在跟踪阶跃形式输入时，其给定稳态误差的终值是与系统开环增益K基本成反比的常量； 在跟踪斜坡函数和抛物线函数输入时，其给定稳态误差的终值为无穷大； 如果0型系统跟踪斜坡函数和抛物线函数输入的时间t为有限值，有可能在规定容许稳态误差的情况下，设计系统的参量，使其在有限的时间t之内，稳态误差符合设计要求。 七、扰动稳态误差终值的计算 1.在单位阶跃扰动作用时 讨论： 当控制环节和被控对象均不含积分环节时： 当控制环节不含积分环节，被控对象有积分环节时： 当控制环节有积分环节时： 2.在单位斜坡扰动作用时 讨论： 当控制环节不含积分环节时： 当控制环节有一个积分环节时： 当控制环节有两个积分环节时： 3.在单位加速度扰动作用时 讨论： 当控制环节包含两个以下（没有或仅一个）积分环节时： 当控制环节包含两个积分环节时： 当控制环节包含两个以上积分环节时： ∞ ∞ 0 ∞ t 0 0 1(t) ν =2 ν =1 ν=0 扰动稳态误差的终值 扰动输入 不同系统中扰动稳态误差的终值 八、扰动稳态误差级数的计算 参考给定稳态误差级数的表达式，可写出系统扰动稳态误差级数的表达式： 式中 ns(t)——n(t)的稳态分量； Bn——扰动误差系数，n＝1、2、3、… 参考给定稳态误差系数的表达式，可写出系统扰动稳态误差系数的表达式： 例3－9 设单位反馈系统中控制器和被控对象的传递函数分别为： 如扰动n(t)是单位阶跃函数和斜坡函数，试求系统扰动稳态误差。 解 系统的开环传递函数为： 当扰动为单位阶跃时，扰动稳态误差的终值为： 系统的扰动误差传递函数为： 当扰动为单位斜坡时，扰动稳态误差的终值为： 扰动稳态误差系数为： 如果扰动为单位阶跃函数，即有： 如果扰动为单位斜坡函数，即有： 例3－10 设单位反馈系统中控制器和被控对象的传递函数分别为 如扰动n(t)是单位阶跃函数和斜坡函数，试求系统扰动稳态误差。 解 系统的开环传递函数为： 系统的扰动误差传递函数为： 系统的扰动误差系数为： 如果扰动为单位阶跃函数，即有： 从终值定理计算扰动稳态误差终值为： 如果扰动为单位斜坡函数，即有： 从终值定理计算扰动稳态误差终值为： 九、减小或消除稳态误差的措施 1. 增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道增益 增大系统开环增益K以后，对于0型系统，可以减小系统在阶跃输入时的位置误差；对于Ⅰ型系统，可以减小系统在斜坡输入时的速度误差；对于Ⅱ型系统，可以减小系统在加速度输入时的加速度误差； 增大扰动作用点之前的比例控制器增益K1，可以减小系统对阶跃、速度和加速度