2017年“庆元旦”九年级数学竞赛试卷.docx

蔡襄中学2017年“庆元旦”九年级数学竞赛试卷(本试卷共三道大题，满分120分)班级：_____________ 姓名： ________________ 分数： 题 案题 号910111213141516答案一、选择（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1、篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分） （ ）2、已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ） A．外离 B． 外切 C．相交 D．内切3、已知：4x=9y=6，则等于( )A、2 B、1 C、 D、4、抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为（　　） A .b=2，c=0 B. b=2， c=2 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=25、若不等式组的解集是，则（ ）A、 B、 C、 D、6、已知，则的值为（ ）A、-1 B、1 C、2 D、不能确定7、任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解：（）可称为正整数的最佳分解，并规定．如：12=1×12=2×6=3×4，则，则在以下结论: ① ② ③若是一个完全平方数，则④若是一个完全立方数，即（是正整数），则。中，正确的结论有：（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 8、如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于 （ ）A、 B、 C、12 D、如图二、填空（本题共8个小题，每小题5分，共40分）9、若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!＝3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则＝ 。 10、设-1≤x≤2，则的最大值与最小值之差为11、给机器人下一个指令[，]（，），它将完成下列动作：①先在原地向左旋转角度；②再朝它面对的方向沿直线行走个单位长度的距离。现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为轴的正方向，取它的左侧为轴的正方向，要想让机器人移动到点（，）处，应下指令：。12、设是方程的两个实数根，则的值是13、已知抛物线y=3(x－2)（x+4）则抛物线的对称轴是__________________14、汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元。若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图4中的、所示，则与的交点的横坐标(不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用) 。图（4）15、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且 AB=8cm，CD=6cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为__________.16、设,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)。则的值是.三、解答（40分）17、（12分=5分+7分）如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边 的点上，折痕的一端点在边上，．（1）当折痕的另一端在边上时，如图（5），求的面积；（2）当折痕的另一端在边上时，如图（6），证明四边形 为菱形，并求出折痕的长。18、（12分=5分+7分）如图7，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(5，0)两点，与y 轴交于点B(0，5)．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB 的面积． （图7）19、（16分=5分+5分+6分）抛物线（b为常数）与x轴相交于，（）两点，设OA·OB=3（O为坐标系原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，抛物线的对称轴交轴于点D，求证：点D是的外心；（3）在抛物线上是否存在点p，使？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1、D2、D3、A4、A D5、C6、C7、C8、A二、填空题9、9900；10、1；11、[5，135°]；12、2008