23.1图形的旋转3.ppt

* * * * 23.1 图形的旋转（3） 复习 1. 旋转的定义： 这个定点 O 称为旋转中心。 转动的角称为旋转角。 如果图形上的点P经过旋转变为点 ,那么 这两个点叫做这个旋转的对应点 把一个图形绕着某点 O 沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转。 P′ 对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 旋转前、后的图形全等。 图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角决定。 图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。 2. 旋转的基本性质 图形的旋转是由旋转中心、旋转方向 和旋转角度决定。 旋转的基本性质之一 这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不同？ 旋转中心不变，改变旋转角。 观 察 四边形ABCD绕点O 顺时针旋转30°。 30° 60° 四边形ABCD绕点O 顺时针旋转60°。 图1 图2 这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不同？ 旋转角不变，改变旋转中心。 图3 图4 四边形ABCD绕点O1 顺时针旋转30°。 四边形ABCD绕点O2 逆时针旋转30°。 30° 30° 因此，选择不同的旋转角，不同的旋转中心，会出现不同的效果，我们可以经过旋转，设计出美丽的图案。 归纳 旋转的摩天楼 奔驰车汽车标志 自己动手画一包含旋转的图案 课堂小结 1. 旋转的定义： 这个定点 O 称为旋转中心。 转动的角称为旋转角。 如果图形上的点P经过旋转变为点 ,那么 这两个点叫做这个旋转的对应点 把一个图形绕着某点 O 沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转。 P′ 对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 旋转前、后的图形全等。 图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角决定。 图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。 2. 旋转的基本性质 1. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分。 （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？ 随堂练习 （２）分针匀速旋转一周需要60 　　　分，因此旋转20分，分针 　　　旋转的角度为 解： （１）它的旋转中心是钟表的轴心； 可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880 思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？ 2. 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 3个 1次 180° 2次 120° , 240° 5次。 60°, 120°, 180°, 240°, 300° 3个 1次 60° 例 :如图,?ABC是等边三角形，D是BC上一点， ?ABD经过 旋转后到达?ACE的位置。 　（1）旋转中心是哪一点？ 　（2）旋转了多少度？ 　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 　　　　转后，点M转到了什么位置？ Ｅ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｍ ． 　解:（1）旋转中心是A; 　 （2）旋转了60度; 　（3）点M转到了AC的中点位置上. 3. 图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？ 4. 四边形AOBC 绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （5）∠AOD与∠BOE有 什么大小关系？ 旋转中心是O 点D和点E的位置 AO=DO，BO=EO ∠AOD=∠BOE ∠AOD和∠BOE都是 5. 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ 能。看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方向连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的。 6. △ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形。 解：（1）连结CD （2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD （3）在射线CE上截取CB′=C