24.1.2垂直于弦的直.ppt

* 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE 弧： ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC＝BC，AD＝BD 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 题设 结论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 命题：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧 已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB 求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ C . O A E B D C 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。 推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理 记忆 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个量中的已知任何两个量都可推出其他三个量。 注意 判断 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( ) （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( ) （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ） × √ × × √ 6、已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，其中CD是直径，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则弦AB和圆心的距离为 cm. 7、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN和EF之间的距离为 . 2cm或14cm 2 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。 . A E B O 例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。 . A C D B O *