24.1.2.2垂直于弦的直径.ppt

垂直于弦的直径 焦陂职高丁勇 1教材分析 2目的分析 3教法分析 4学法分析 5教学过程分析 6教学评价分析 垂直于弦的直径 作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。 该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。 教学重点：垂直于弦的直径的性质及其应用。 教学难点：其一是垂径定理的证明，那是因为叠合法证题对于学生比较陌生；其二是垂径定理的题设与结论的区分，那是由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏。 教学关键：是圆的轴对称性的理解。 1、知识与能力： (1)使学生理解圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性； (2)掌握垂直于弦的直径的性质； (3) 初步应用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。 2、过程与方法：让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。 3、情感态度与价值观：经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维；通过圆的对称性，渗透对学生的美育教育，并激发学生对数学的热爱；通过对定理的推导，培养学生团结合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；通过对赵州桥历史的了解，感受数学在生活中的运用。 本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。在课堂教学中由于较多的采用了多媒体教学手段，数学课堂变美了；幻灯投影又较大地扩大了传统的黑板，加快了教学环节的转换速度，这就可以提高教学时量的利用率，更多的放手让学生做研究。 考虑到九年级学生的心理特点（追求效率、喜欢精简、喜欢快节奏）和已有的知识基础（已学过轴对称、中心对称、圆的基本概念），在课堂中我采取的是从折纸开始，开门见山式的引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过探索发现、夯实基础、更上层楼和解决问题等环节发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的。 流程图 探索发现 夯实基础 解决问题 更上层楼 [观察篇] The exploration discovered · O A B D C P [发现篇] 1.圆是轴对称图形,对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）. 2.圆是中心对称图形,对称中心是圆心。 3.圆具有旋转不变性. 猜想 ：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC 垂直于弦的直径 The exploration discovered [验证篇] ⌒ 证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合， AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。因此 AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD，即直径CD平分弦 AB，并且平分AB及ACB ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。 求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 叠合法 The exploration discovered · O A B C D E [结论篇] 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC 注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。 O E D C B A The exploration discovered 判断下列图形，能否使用垂径定理？ 注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！ 我学习，我快乐 Ramming foundation 我思考，我快乐 例 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。 若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的长。 若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？ 若下面的弓形高为h，则r、d、h之间有怎样的关系? r=d+h 即右图中的OE叫弦心距. Ramming foundation 我成功，我快乐 变式1：AC、BD有什么关系？ O A B C