24.1.2垂直于弦的直径2.ppt

③AE=BE ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⑤ . ④ , 垂径定理： 推论： 几何语言表述 * ②CD⊥AB, ① CD是直径 ③ AE=BE ④ , ⑤ , 可推得 (AB不是直径） 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m. 问题情境 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ * 解决求赵州桥拱半径的问题 如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高． B O D A C R 实践应用 * 解得：R≈27．9（m） B O D A C R 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 即 R2=18.72+（R－7.2）2 ∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. OA2=AD2+OD2 AB=37.4，CD=7.2， OD=OC－CD=R－7.2 在图中 计算如下 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． · O A B E 解： 答：⊙O的半径为5cm. 在Rt △ AOE 中 练一练 * ２.如图 ，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径. M P B O A ３．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形． D · O A B C E 证明： ∴四边形ADOE为矩形， 又　∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形. * 4． 在直径是20cm的⊙O中， 的度数是60°，那么弦AB的弦心距是________． cm 5． 弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为________．　　　　　　 cm