24.2.1 点和圆的位置关系.ppt

3.如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。 * 问题：我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉。图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 　　解决这个问题要研究点和圆的位置关系． r 观察：设⊙O半径为r,说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系？ · C O A B OC r. OA r， OB = r， 点B在圆上 点A在圆内 点C在圆外 反过来成立吗？ 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆上 d = r； 点P在圆外 d ＞ r . 点P在圆内 符号 读 作“等价于”，它 表示从符号 的左端可以得到右 端,也可以从右端得 到左端． r · O A P P P d ＜ r ； 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好. 例： 如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm. (1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？ A D B C 解：(1)∵AB=3cm4cm ∴点B在⊙A内 ∵AD=4cm ∴点D在⊙A上 ∵AC=5cm4cm ∴点C在⊙A外 (2)若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？ (2)由题意得： 点B在⊙A内，点C在⊙A外 即 3cmr5cm 1、画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形. · 2cm 3cm O 探究：我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能做出多少个？经过两个已知点A，B的圆，能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？ · · · · · · A B A 圆心在线段AB的垂直平分线上 思考: (1)经过不在同一条直线上的三点A,B,C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ ┓ ●B ●C ┏ ●A ●O 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 结论： 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． C O A B 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 三角形的外心到三个顶点的距离相等 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察各三角形的外心的位置. 做一做 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 思考: (2)经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾， 所以过同一条直线上的三点不能作圆． 2.如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心． D A B C O O E D C B A 3 300 x 2x 4.如图，等腰⊿ABC中， ， ，点O为外心，求外接圆的半径。 O A D C B *