24.2.2切线的判定定理.ppt

切线的判定定理 直线和圆的位置关系. （1）直线 l 和⊙O相离 请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA.思考： （1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? （2）直线 l 和⊙O有什么位置关系? 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 1、判断： (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O. 求证：AB是⊙O的切线. 3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°. 求证:DC是⊙O的切线. 4、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径 的⊙O交边BC于点P， PE⊥AC于点E. 求证:PE是⊙O的切线. 1、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于E． （1）求证：BE=DE； （2）若AD=8，AB=4，求△BED的面积． 课前5分钟 （2）直线 l 和⊙O相切 （3）直线 l 和⊙O相交 dr d=r dr d o r l d o r l o d r l 图中直线l满足什么 条件时是⊙O的切线？ O l 方法1：直线与圆有唯一公共点 方法2：圆心到直线的距离等于半径 O l A (1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切 A O l 对定理的理解： 切线必须同时满足两条： ①经过半径外端；②垂直于这条半径． A O l O r l A ∵ OA是半径， l ⊥OA于点A ∴ l是⊙O的切线 定理的几何语言： × × × O r l A O r l A O r l A 1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是 圆的切线. 2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线. 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一 点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作 ⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D F E C O B A A B C D O E O A B C P 如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ O A l ∵ l是⊙O的切线，切点为A ∴ l ⊥OA 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 O A l ①过半径外端; ②垂直于这条半径. 切线 ①圆的切线; ②过切点的半径. 切线垂直于半径 切线判定定理： 切线性质定理： O A l 注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。 2、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600 B P C A O 1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可． 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线． (3)根据切线的判定定理来判定． 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一． 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自