24.2.2切线长定理.ppt

* * * * 探究: 经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？ A P O 如图，线段PA，PB的长就是点P到⊙O的切线长． 1、切线长的概念． 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. O A P O B P 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 O P A B 比一比 已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？ 根据圆的轴对称性，存在与A点重合的一点B，且落在圆，连接OB，则它也是⊙o的一条半径。 O P A B 你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？ PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。 ∟ ∟ 学科网 学.科.网 　　1．猜想：图中的线段 PA 与 PB 有什么关系？ 　　2．图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？ 创设情境，导入新知 P O A B 　　如何验证我们的猜想是否正确呢？　　只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确，同学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论？ 探究新知，挖掘内涵 请证明你所发现的结论。 A P O B PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 证一证 2.切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． P B A O ∵ PA、PB分别切⊙O于A、B. PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴ 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。 想一想 zxxk 如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。 。 A O C P B 思考：由切线长定理可以得出哪些结论？ (1)写出图中所有的垂直关系； (2)写出图中所有的全等三角形； (3)写出图中所有的等腰三角形． 练习 1、如图,已知⊙O的半径为3cm， PO＝6cm，PA，PB分别切⊙O于A，B， （1）PA＝______ （2）若PO交⊙O于点Q，直线CD切⊙O 于点Q，交PA、PB于点C、D，则 △PCD的周长是______ O P B A C D Q 李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。 A B C 问题：如图为一张三角形铁皮,如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮? A B C ● I 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心. 三角形的内心是三角 形三条内角平分线的 交点.这个三角形叫做 这个圆的外切三角形. 学科网 例1、已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。 C B A E D F O r 解：因为△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知 AE=AF,CE=CD,BD=BF ∴AF+BD+CE= (AB+AC+BC) ∵BD+CE= ∴AF=18-9=9 BD+CD= BC=9 =18 ∴BD=AB-AF=13-9=4 ∴CE=BC-BD=9-4=5 zxxk 通过这节课的复习，你有什么收获或体会？ 关于切线长定理，你还有什么不明白的问题？ 学.科.网 B C a b c r A 直角三角形的两直角边分别是5cm,12cm 则其内切圆的半径为______。 * * * *