24.2.3切线的性质定理.ppt

* * 24.2.2 直线圆的位置关系 兖州市东方中学 初中数学组 直线与圆的位置关系 圆心到直线距离d与半径r的关系 图 形 直 线 名 称 公 共 点 名 称 公 共 点 个 数 相离 相切 相交 直线与圆的位置关系 dr d=r dr 2 交点 割 线 1 切点 切线 0 在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离 是多少?______,直线L和 ⊙O有什么位置关系? _________. 思考: . O A OA 相切 L 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线. 几何语言: ∵OA⊥L ∴L是⊙O的切线 例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线. 证明: 连接OC ∵OA=OB, CA=CB ∴△OAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线 ∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线 . O A L 将上页思考中的问题 反过来,如果L是⊙O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢? 一定垂直 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 拓展应用： 1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线. F 2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由. 3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.