24.2.2圆心角、弧弦、弦心距间关系.ppt

圆的性质 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. 教学反思 圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 图 5 对于等圆的情况 ，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立。 条件 结论 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的弦心距相等 ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O ●O′ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么 弦所对的圆心角相等 弦所对的弧（指劣弧）相等 弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦心距相等 那么 弦心距所对应的圆心角相等 弦心距所对应的弧相等 弦心距所对应的弦相等 在同圆或等圆中 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 弧所对的弦的弦心距相等 推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。 1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _____________,________,____________。 （2）如果OE=OF，那么 _____________,________,____________。 （3）如果AB=CD 那么 ______________,__________,____________。 （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________。 ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ 巩固练习： 例1：如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,连结OA,OB,OC。 求证：∠AOB=∠COB=∠AOC 证明：连接OA,OB,OC ∵AB=BC=AC ∴ ∠AOB=∠COB=∠AOC = 120° . A B C O * * 九（1）是我家，我爱我家！ （1课时） . O A B 圆绕圆心旋转 . O A B 圆绕圆心旋转 . O A B 圆绕圆心旋转 . O A B 圆绕圆心旋转 . O B A 圆绕圆心旋转 . O B A 圆绕圆心旋转 . O A B 圆绕圆心旋转 把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。 N O 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， 圆心角 所对 的弧为 AB， 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, O A B M 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 , 所对的弦为AB； 图1 OM是唯一的。 则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。 1°圆心角 1°弧 C D n°圆心角 n°弧 把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 一般地，n°的圆心角对着n°的弧。 弧的度数： 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 ① ② ③ ④ 2、下列图中弦心距做对了的是（ ） ┐ ┐ ① ② ③ ④ A B C D o 下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。） 如果：∠AOB=∠ COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如果： ∠AOB=∠ COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如果： ∠AOB=∠ COD A B