24.2.2切线长定理和圆内切三角形.ppt

* * * * * * * * * * * * * (1)和圆有唯一公共点的直线叫 （2）圆的切线 过切点的半径。 （3）四边形ABCD各边都和⊙O相切，则四边形ABCD叫做这个圆的 圆的切线 垂直于 外切四边形 一复习 A P B 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？ 墙 地面 P 经过圆外一点可以有两条直线与圆相切 二探索 P B C O 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。 思考：切线长和切线的区别和联系？ 小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。 下面进一步探讨，先请一些同学做小实验： p A B O 1 2 （1）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB之间的关系，同时注意 之间的关系。 （2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。 进入实验 p A B O 已知： 求证： 如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO 你能不能用所 学的几何知识 证明刚才的实验？ 从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？ 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 p A B O 请你们结合图形用数学语言表达定理 PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO PA = PB ∠OPA=∠OPB 一判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（　　　） 练习 (1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。 25 P B O A 二填空选择 （2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ） A 16cm D 8cm C12cm B 14cm A P D C B E 11 6cm 9cm A B D A C F E 2 7 4 三、综合练习 已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E，交AB于C。 O P A B C D E （1）图中互相垂直的关系有 对，分别是 （2）图中的直角三角形有 个，分别是 等腰三角形有 个，分别是 （3）图中全等三角形 对，分别是 （4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度 3 6 2 3 60 Rt△OAP, Rt△OAP,Rt △ACO Rt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP △AOB, △APB △OAP≌ △OBP △OCA≌ △OCB △ACP≌ △BCP O P A B C D E （5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。 x 解：设OA= x cm，则PO= + = cm 在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得 即： 解得： x= 对于较复杂的图形为了解题我们可以用数形结合的方法 PD OD (x+2) 3cm 半径OA的长为3cm A B D L M N P O 结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。 已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。 探索圆外切四边形边的关系。 C （1）找出图中所有相等的线段 （2）填空：AB+CD AD+BC（,,=) = DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM 比较圆的内接四边形的性质： 圆的内接四边形：角的关系 圆的外切四边形：边的关系 练习四 已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE