24.2.2直线和圆的位置关系2--切线的判定.ppt

复 习 请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 l⊥OA。思考下列问题： 1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 2.直线l和圆O有什么位置关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？ 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 判定直线与圆相切有哪些方法？ 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 如图,如果直线l是圆的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ 〖例1〗 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 〖例2〗 小 结 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 * * 24.2.2直线与圆的位置关系 ---切线的判定 直线 公共点 直线 公共点 直线 公共点 直线与圆公共点的名称及直线的名称 直线到圆心的距离与半径的关系 直线与圆公共点的个数（即定义） 相交 相切 相离 2.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？ 1、回顾并填空 0 1 2 dr dr d=r 切点 切线 割线 问题 1、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 2 、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ O l A 发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切 A O l × × × O r l A O r l A O r l A 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可 (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? O r l A ∵ OA是半径， l ⊥ OA于A ∴ l是⊙O的切线。 定理的几何符号表达： l A O 逆向思维 O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明 AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。 ∵ ⊿OAB中， OA＝OB , CA＝CB, 　 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD 即圆心O到AC的距离 d = r ∴ AC是⊙O切线。 O B A C O A B C E D 学以致用：小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖, 需要测量锅盖(锅边所形成的圆) 的直径,而小红家只 有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢? 小红想了想,采取以下方法: 首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面 量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用下图,说明她 这样做的道理. O 1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 １、切线和圆只有一个公共点。 ２、切线和圆心的距离等于半径。 ３、切线垂直于过切点的半径。 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 现在你知道: 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出． Class over 88! 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网