24.2圆心角弧、弦、弦心距间关系.ppt

24．2　圆的基本性质 第3课时　圆心角、弧、弦、 弦心距间关系 知识点1　圆心角的定义 1．圆是中心对称图形．圆绕圆心旋转任意角度后与原图________，所以它也是____________图形． 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 重合　 旋转对称 60° 预习效果检测 2．已知⊙O的半径是2，弦AB＝2，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是________． D 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 知识点2　圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 4．下列说法中，正确的是(　　) A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．等弦所对的圆心角相等 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 B 5．如图24－2－10，已知AB是⊙O的直径， 图24－2－10 C，D是 的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COB是(　　) A．40° 　　B．60° C．80° 　　D．120° 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 A 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 6．如图24－2－11，在⊙O中，AB，CD是弦，OE，OF分别为AB，CD的弦心距，填空： (1)若AB＝CD，则________，____________，________； (2)若OE＝OF，则_________，__________，___________； (3)若 ，则________，_____________，________； (4)若∠AOB＝∠COD，则________，________，________． 图24－2－11 ∠AOB＝∠COD OE＝OF AB＝CD ∠AOB＝∠COD AB＝CD ∠AOB＝∠COD OE＝OF AB＝CD OE＝OF 探究一　利用圆心角定理计算或证明 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 重难互动探究 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 [归纳总结] 在圆中证明弧之间的关系常利用角或线段(弦)的关系进行证明，圆心角定理及其推论是证明弧相等或弦相等的重要依据． 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 探究二　利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系计算或证明 例 2 [教材习题24.2第10题变式题] 如图24－2－13，在⊙O中，AD，BC相交于点E，OE平分∠AEC. (1)求证：AB＝CD； (2)如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE＝1，求AD的长． 图24－2－13 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 [解析] (1)过点O作OM⊥AD，ON⊥BC，从而得出OM＝ON，根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理可得出A D＝B C ，然后可得A B ＝C D ，继而得出结论； (2)先判断OM＝ME，然后利用勾股定理得出关于DM的方程，解出DM，根据AD＝2DM即可得出答案 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 ︵ ︵ ︵ ︵ 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 解：(1)证明：过点O作OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分别为M，N， ∵OE平分∠AEC， ∴OM＝ON，∴A D＝B C ， ∴A D －B D ＝B C －B D ， 即A B ＝C D ， ∴AB＝CD. 图24－2－48 ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵