24.2点和圆、直线和圆的位置关系(同步练习题)(含答案).doc

24．2　点和圆、直线和圆的位置关系 ．　点和圆的位置关系 1．如图的半径为r. (1)点A在⊙O外则OA__＞___r；点B在⊙O上则OB__＝___r；点C在⊙O内则OC__＜___r.(2)若OA＞r则点A在⊙O__外__；若OB＝r则点B在⊙O__上___；若OC＜r则点C在⊙O__内___．在同一平面内经过一个点能作__无数___个圆；经过两个点可作__无数___个圆；经过__不在同一直线上___的三个点只能作一个圆．三角形的外心是三角形外接圆的圆心此点是__三边垂直平分线的交点__反证法首先假设命题的__结论___不成立经过推理得__错误___从而得到原命题成立． 知识点1：点与圆的位置关系已知点A在直径为8 的⊙O内则OA的长可能是( ) A．8 cm　　　．　　　　　．已知圆的半径为6 点P在圆外则线段OP的长度的取值范围是__OP＞6____．已知⊙O的半径为7 点A为线段OP的中点当OP满足下列条件时分别指出点A与⊙O的位置关系：(1)OP＝8 ；(2)OP＝14 ；(3)OP＝16 . 解：(1)在圆内　(2)在圆上　(3)在圆外 知识点2：三角形的外接圆 如图点O是△ABC的外心＝55则∠BOC＝__110___． 5．直角三角形外接圆的圆心在__斜边的中点___上．若直角三角形两直角边长为6和8则该直角三角形外接圆的面积为__25___．一个三角形的外心在其内部则这个三角形是( ) A．任意三角形 ．直角三角形锐角三角形 ．钝角三角形如图一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A这三个洞口不在同一条直线上请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置． 解：图略．连接AB分别作线段AB的垂直平分线且相交于点O点O 即为所求 知识点3：反证法用反证法证明：“垂直于同一条直线的两条直线平行”第一步先假设( ) A．相交两条直线不垂直两条直线不垂直于同一条直线垂直于同一条直线的两条直线相交用反证法证明：“△ABC中至少有两个锐角”第一步假设为ABC中至多有一个锐角___．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行．已知：如图直线l被l所截＋∠2＝180求证：l__∥___l2. 证明：假设l__不平行___l即l与l相交于一点P则∠1＋∠2＋∠P__＝___180(__三角形内角和定理___)所以∠1＋∠2__＜___180__已知___矛盾故__假设___不成立所以__l___． 11．在数轴上点A所表示的实数为3点B所表示的实数为a的半径为2.下列说法中不正确的是( ) A．当a＜5时点B在⊙A内当1＜a＜5时点B在⊙A内当a＜1时点B在⊙A外当a＞5时点B在⊙A外 12．如图的外接圆圆心的坐标是__(－2－1)___．在平面直角坐标系中的4，圆心A的坐标是(2)，则点P(－2)与⊙A的位置关系是__点P在⊙A外___．若O为△ABC的外心且∠BOC＝60则＝__30或150___. 15．如图中＝3＝4＝90以点C为圆心作⊙C半径为r.(1)当r在什么范围时点A在⊙C外？(2)当r在什么范围时点A在⊙C内点B在⊙C外？ 解：(1)0＜r＜3　(2)3＜r＜4 如图过坐标原点点O′的坐标为(1)，试判断点P(－1)，Q(1，0)，R(2，2)与⊙O′的位置关系． 解：点P在⊙O′外点Q在⊙O′内点R在⊙O′上 小明家的房前有一块矩形的空地空地上有三棵树A小明想建一个圆形花坛使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来；(尺规作图不写作法保留作图痕迹)(2)若在△ABC中＝8米＝6米＝90试求小明家圆形花坛的面积． 解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线交于O点以O为圆心长为半径作出⊙O即为所求作的花坛的位置(图略)(2)25π平方米 18．如图①在△ABC中＝BC是平面内不与点A重合的任意一点＝∠DBE＝BE.(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)如图②当点D是△ABC的外接圆圆心时BECD的形状并证明你的结论． 解：(1)由可证　(2)四边形BECD是菱形．证明：∵△ABD≌△CBE＝AD.∵点D是△ABC的外接圆圆心＝DB＝DC.又∵＝＝BE＝EC＝CD四边形BECD是菱形　直线和圆的位置关系第1课时　直线和圆的位置关系 1．直线和圆有__相交___、__相切___、__相离___三种位置关直线a与⊙O__有唯一___公共点则直线a与⊙O相切；直线b与⊙O__有两个___公共点则直线b与⊙O相交；直线c与⊙O__没有___公共点则直线c与⊙O相离．设⊙Or，直线到圆心的距离为d则：(1)直线l与⊙O__相离___则d__＞___r；(2)直线l与⊙O__相切___则d__＝___r；(3)直线l与⊙O__相交___则d__＜___r. 知识