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25.2 用列举法求概率 第二课时 用列表法和树状图法求概率 理解列举法和树状图法求概率的理论依据，会用列表列举法和树状图法求概率. 用列表列举法和树状图法求较复杂问题的概率. 教学重难点 一、创设情境，导入新课 教学过程 2 1.如下图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是 . 2.怎样用列举法求出随机事件的概率?教师提出问题，引起学生思考，复习导人新课.思考回答，回顾列举法求概率的方法，激励自己探求新知识. (一)列表法求概率 提出问题： 例1(补充)：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同).每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次).作为游戏者，你会选择哪个装置呢?并请说明理由. 二、合作探究，感受新知 上面问题就转化成：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢?”转化成数学问题就成了比较两转盘上的数哪个大的情况多，也就是组合后的概率问题. 分析：(1)由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小.首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题(教材132页例2)相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢? (2)列表解决 4 5 7 1 （1,4） （1,5） （1,7） 6 （6,4） （6,5） （6,7） 8 （8,4） （8,5） （8,7） B A 从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种. ∴P（A数较大）＝ ，P（B数较大）= , ∴P(A数较大)P(B数较大)， ∴选择A转盘获胜的可能性较大. 出示教材例2： (1)教师分析，提示：实质是比较两个转盘上数字的组合谁大出现次数多的问题，转化为数学问题，怎样比较求出概率. (2)有多少种可能?试列举出来. (3)引导学生通过表格列出所有可能的结果. (4)求出概率并比较获胜的可能性哪个大，便选择哪个. (5)用列表列举法有什么优点? 简要分析，引导学生列表，求出概率并根据学生口述板书出例2过程. 学生理解，熟悉方法，掌握如何找出总的和每个事件中的各种可能. (1)阅读理解题目弄清要求(题目长，要读懂题意)； (2)讨论交流，分析实质，理解教师引导； (3)师生共同分析(学生分析，教师讲评引导方式)，求出概率并比较，说明. 学生尝试独立列表并完成. 列表列举出所有可能，并求出每个事件中包含的结果，求出概率. 例3.树状图求概率： 教材中的例3分析： (1)与前面比较有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及3个因素，怎样才能列举出所有可能的结果? (2)利用树状图列举出所有可能的结果. (3)再从中找出每个随机事件中包含的几种可能.求出概率. (4)分析列举出所有可能. 从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即： AAAAAA BBBBBB CCDDEE CCDDEE HIHIHI HIHIHI 解：(师生共同写出过程) 解：(师生共同写出过程) 总结归纳；树状图多用于三个或三个以上元素求概率问题. 求概率的步骤如下： ①画树状图； ②列出结果，确定公式P(A)= 中m和n的值； ③利用公式P(A)= 计算事件概率. 提出问题，引导：怎样才能列举出所有可能的结果? 教师引导，元素多，怎样才能列出所有结果的可能性?引出树状图，与学生共同在黑板上列出. 教师引导学生归纳总结出方法. 学生尝试讨论怎样才能列举出所有可能的结果? 与列表法相结合，理解教师分析，体会树状图的用法. 体验树状图的优势. 学生尝试归纳，理解得出用树状图求概率的方法. 1、一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同． (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率； (2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率； (3)求这个家庭至少有一个男孩的概率． 试一试： 2、如图所示，每个转盘被分成3个