25.2用列举法求概率(列表法、树状图法).ppt

用列举法求概率（列表法） 复习回顾： 一般地，如果在一次试验中， 有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含在其中的m种结果， 那么事件A发生的概率为： 求概率的步骤： (1)列举出一次试验中的所有结果(n个)； (2)找出其中事件A发生的结果(m个)； (3)运用公式求事件A的概率： 解： 在甲袋中，P（取出黑球）＝ ＝ 在乙袋中，P（取出黑球）＝ ＝ ＞ 所以，选乙袋成功的机会大。 20红，8黑 甲袋 20红,15黑,10白 乙袋 球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？ 引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币全部反面朝上； (3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； “掷两枚硬币”共有几种结果？ 正正 正反 反正 反反 为了不重不漏地列出所有这些结果,有什么好办法么？ 掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B， 用列表法列举所有可能出现的结果: B A 正 反 正 反 正正 正反 反正 反反 甲 乙 1 2 3 4 5 6 7 例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。 解： (1，4) (1，5) (1，6) (1，7) (2，4) (2，5) (2，6) (2，7) (3，4) (3，5) (3，6) (3，7) 共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有 6 种 ∴P（数字和为偶数） = 3 2 1 7 6 5 4 甲 乙 2、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)游戏。请你采用“列表法”法计算配得紫色的概率。 甲 乙 白 红 蓝 蓝 黄 绿 红 归纳 “列表法”的意义： 当试验涉及两个因素(例如两个转盘) 并且可能出现的结果数目较多时， 为不重不漏地列出所有的结果， 通常采用“列表法”。 4、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能拼出菱形(两张三角形)也可能拼出房子(一张三角形和一张正方形)。游戏规则是： 若拼成菱形，甲胜；若拼成房子，乙胜。 你认为这个游戏公平吗？ 1、袋子中装有红，绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球。 （2）两次都摸到相同颜色的小球。 （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。 2、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？ 例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9； (3)至少有个骰子的点数是2。 解： (6,3) (5,3) (4,3) (3,3) (2,3) (1,3) 3 (6,2) (5,2) (4,2) (3,2) (2,2) (1,2) 2 (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (1,1) 1 (4,6) (4,5) (4,4) 4 (3,6) (3,5) (3,4) 3 (6,6) (5,5) (2,6) (1,6) 6 (6,5) (5,5) (2,5) (1,5) 5 (6,4) (5,4) (2,4) (1,4) 4 6 5 2 1 二 一 P(点数相同）= P(点数和是9）= P(至少有个骰子的点数是2 ）= 思考 “同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？ “同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点 “把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点 归纳 “两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。 随机事件“同时”与“先后”的关系： * 练习：小明和小岗用如图两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小岗得1分，这个游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才公平？ 解：列表得： (2) (1) 所有的结果有6种，则P（积为奇数）= ， P（积为偶数）= 小明的积分为 ，小岗的积分为 因此，游戏对双方公平。 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含