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混沌、机遇与金钱 Colva Roney-Dougal 关键词：?混沌 最近，信贷紧缩的消息占据了主导地位。专栏作家大叫“混沌的市场”，而股票价格看起来可能会维持一段时间的“动荡”。人们正在紧张地等着看政府对银行的部分收购是否能将给我们带来稳定，同时指责银行家不正确定价的风险。我一直对所听到的新闻中的数学术语感到好玩，特别是当信贷紧缩的原因之一是借款人不理解他们抵押贷款交易的数学意义。 股票市场：确定的还是随机的？ 从有序到混沌 让我们开始考虑一个完全确定的系统，它没有随机的余地：完全按照艾萨克·牛顿爵士设计的世界。牛顿的运动定律描述像地心引力这样的力作用下物体的行为。它们由描述变化率的微分方程语言来刻画。他的定律的精密性、准确性，以及看似普遍的适用性，使人们容易把宇宙想象成一个具有巨大发条的机器。如果有足够的数据描述目前的世界，应该可以预测未来究竟会发生什么，直到永远为止。这就为自由的意志提出了一个严肃的哲学问题，但是这种精确知识的想法对科学家们是诱人的，以至于这个带发条的宇宙支配了我们的世界观超过200年。 然而，我们最近都看到股市的疯狂运动，数十亿英镑在区区几个小时内化为乌有。如果市场和发条一样的话，它不是一个你能依靠的时钟！在过去的40年中，数学家们越来越多地认识到，确定性的行为可以有如此不可预测的波动，以至于它看起来像随机的运动：这类研究被称为混沌理论。混沌的第一个例子就是来自牛顿的那个定律。当两颗恒星彼此运动时，我们可以预测它们几千年间的位置，但当引入第三个星球后，它们开始像股票市场指数那样摇摆不稳：这就是三体问题，并会产生混沌。 深远的影响 但究竟什么是混沌？它的特点之一是初始条件的微小变化可以导致完全不同的行为。在20世纪60年代，气象学家爱德华·洛伦茨研究了大气的计算机模型。为了检查计算机的运行情况，他在每个计算的中途记录数据，然后再从那里重新启动计算机模型。有一次重新启动后，他惊奇地发现显著不同的结果。起初，他以为这是一个错误，但他最终摸索出了是什么原因：他输入了0.506，这是在计算机上敲入的数，而不是0.506127，这是计算机内存中的数。这些数只有千分之一左右的误差，但由于通过计算机的大量运算，这微小的差别放大成一个巨大的差异。洛伦茨把这命名为蝴蝶效应，因为这种敏感性的微小天气变化意味着，在中国的一只蝴蝶扇动它的翅膀，理论上可以在美国造成一场飓风。这就是为什么天气预报只对几天有效：微小的错误迅速淹没了正确的预测。 顺便说一句，混沌不总是坏消息。1990年，日本发射了一个小探测器到月球，而更大的航天器则绕地球旋转。小探测器的无线电失败，没有任何方法来控制它。较大的航天器只剩下到达月球所需燃料的十分之一，情况似乎无望。不过，日本团队还记得，十年前一个名为Edward Belbruno的数学家曾经证明，三体问题可以产生有用的路径，几乎不需要燃料。恒星和行星之间的复杂相互作用可能会导致引力结合并形成渠道，把它们中的任何东西推动到某个目的地。NASA曾经对此没有兴趣，混沌的路径速度太慢，因而这样的想法被丢弃了。但日本人跟随了Belbruno，他们发现了一条路径，到月球只使用了一半的剩余燃料！得益于蝴蝶效应，航天器飞到了月亮并超越了它。 确定性世界里的混沌 混沌系统的另一个特点是，它们可能会突然翻转，从一种行为到另一个大不相同的行为。想想某些种类的债务如何突然变成了风险，而不是银行的资产。这种突然的变化被称为相变。看相变怎样工作的方法之一是观察自来水。将自来水非常缓慢地打开，你听到定期的滴、滴、滴声音。水龙头稍微打开大一点，水滴变得更加频繁，并具有各不相同的大小。再打开一点，水滴成为完全不规则和不可预测的：混沌入场。继续下去，水平息下来，成为平稳水流。但是一旦你增加得太多，水开始扭曲，起泡并呈螺旋式：湍流开始。通过稳步增加流量，我们看到规律性和混沌，而没有离开确定性的世界。 数字中的安全 到目前为止，我们把股票市场看成是确定性的，并已经看到，它的价格波动暗示着它可能是混沌的，并且它最近经历了一个相变。但最重要的原因是由于机遇吗？或者真正的问题是我们没有正确地确定我们的金融风险？而不是借款人获得无法负担得起的抵押贷款以期房价上涨，也不是银行购买了作为见效快赌博的重新包装的债务。 为了分析机遇，我们需要概率论，这是一个比较年轻的数学分支，只有400岁。它的年轻部分是由于这样的事实，概率的概念对我们不很自然。作为概率如何反直觉的一个例子，想想著名的生日悖论：有多少人需要在一个房间里，使得他们中的两个人至少有1/2的概率共享一个生日？想想所有的可能性，我们觉得这应该是一个相当大的数，可能有100。事实上，它是23。Marcus duSautoy告诉我这是一场足球比赛的参与人数：两队球员数各为11，另加一个裁判。如果你检查