25题综合练习剖析.doc

综合练习 1.需要净化空气中的灰尘，但在一般条件下灰尘沉积下来是较缓慢的。为此可利用这样一个事实，即灰尘是带电的。为模拟净化过程提出两种装置。 第1个装置是，将含有灰尘空气的玻璃圆桶（高H=1m、半径R=0.1m，如图所示）放在强度E1=1×104V/m的电场中，其场强方向沿着圆柱桶的轴线方向。经时间t1=120s后，可以观察到容器中所有的灰尘均已沉积在底部。 第2个装置是这样的，即沿圆柱筒的轴线紧拉着一根细导线，且将此导线跟高压电源连接，电源电压是这样选取的，使在容器壁上场强值恰好等于第1个实验的场强值1×104V/m。已知在这种情况下场强E1/r，r为离轴线的距离。 假设尘粒是同种的，其所带电荷量也相等。由于空气中的尘粒不多，电荷间的作用和重力可以忽略。空气阻力与速度成正比（），且认为电场力与阻力瞬间达平衡则任意时刻都有： （1）颗粒所带电荷量q与k的比值是多少？ （2）试确定第2个实验中尘粒沉积到容器壁所需时间。 解：（1）电场作用在尘粒上的力F=qE，式中q为尘粒所带的电荷量。这个力跟空气的阻力相平衡，式中为尘粒运动速度，k为比例常数。在第1个实验中，电场强度沿圆筒方向是常量，故尘粒的速度 空气净化的时间为 ① 由①得：= （或 （2）在第2个实验中，尘粒所处的电场，其强度随离圆筒轴线距离的增大而减小 故相应的尘粒的速度也随着r的增大而减小， 应用速度计算公式，可以写成 作出的图象是一条直线，如图所示，在数值上等于图线阴影部分的面积。为求尘粒从轴到器壁运动所需的总时间，必须对所有的时间间隔求和，即求出以OA为斜边的直角三角形的面积： 由①式求出的K/q值代入上式得: 2.半径为R的水平圆台，可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CCˊ转动（如图15-4），圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻着槽，质量为mA=100g的物体A放在一个槽内，A与槽底间静摩擦因数为μ0，质量为mB=200g的物体B放在另一槽内，此槽是光滑的AB间用一长为(R)且不可伸长的轻绳绕过细轴相连，试求当圆台做匀角速转动且A、B两物体相对圆台不动时，转动角速度ω和A到圆心的距离所应满足的条件（设此时A与槽的侧面之间没有作用力）。 分析： A、B两物体相对圆台不动时，物A受到的摩擦力有三种可能：（1）=0；（2）的方向指向圆心；（3）的方向沿半径向外，据此可找到和x满足的不同条件。 解： 物体相对于圆台不动有以下三种可能； （1）A有沿半径向外移动的趋势。 这时，物体A所受摩擦力的方向与张力T的方向相同（因为B所在槽是光滑的，当B椭圆转动时，绳中总有张力存在），用表示到圆心O的距离，根据牛顿定律和摩擦力的性质可知 解得 这时，必须满足如下的公式 （5） （2）A有沿半径向圆心移动的趋势。 这时，A所受摩擦力的方向与张力T的方向相反，因而有 解得 （9） 这时，必须满足如下的不等式 （10） （3）A物体无移动的趋势 这时，=0，因而 解得 这时，可取任意值。 3、如图所示,绝缘斜面上有AB两块完全相同的平行金属板垂直斜面放置，相距为d，在A上靠斜面有一个轻弹簧，一端固定在A板上，一端靠在小物体上，弹簧被压缩且锁定，小物体的质量为m，带有+q的电荷量，物体和弹簧的尺寸相对AB之间的距离可忽略不计，物体与斜面的摩擦因数为，斜面倾角为，现解除弹簧的锁定释放物体，同时A端接电源的正极，B接电源的负极，使得AB间的电压为U，满足。发现物体恰好可以达B板处，物体达B板时关掉电源。 （1）弹出开始被锁定时具有的弹性势能多大？ （2）如果物体离开弹簧，弹簧又被压缩到原来的位置锁定，当物体碰到弹簧后就自动解除锁定，那么物体能否再次达到B板处？如能求出达B板的速度，不能求出物体能上升的距A板的最大距离。 （3）同（2），物体最终将在A与AB间的某点M（未画）之间来回运动，求出M点的位置。 解：（1） （2）如能返回，，所以不能再次达B板 再次达A板时的动能： （3）设M点距A板为x 4．已知火箭发动机产生的推力F等于火箭在单位时间内喷出的推进剂的质量J与推进剂速度的乘积，即，质子火箭发动机喷出的推进剂是质子，这种发动机用于外层空间中产生小的推力来纠正卫星的轨道或姿态，设一台质子发动机喷出质子流的电流I=1A，用于加速质子的电压U=V，试求该发动机的推力F，已知质子的质量是m=1.67×10-27kg，电量为e=1.6×10-19C。 解：设质子束的横截面积为S，束中单位体积内的质子数为n，质子的速度为，则有