26.2-实际问题与反比例函数(第2课时).ppt

* * * * 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 （第2课时） 1．什么是反比例函数？ 知 识回 顾 或 y=kx-1（k≠0） 图像：双曲线 位置：当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性：当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 渐近性：双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴. 对称性 反比例函数的图象是关于原点对称的图形. 2.反比例函数的图象与性质怎样？ K0 K0 图象形状 解析式 反比例函数 正比例函数 函数 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) x k ( k是常数,k≠0 ) y = 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 每一象限内 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 每一象限内 y随x的增大而增大 正比例函数与反比例函数的区别 1、已知矩形的面积为24，则它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为（ ） 2、上题中，当矩形的长为12cm时，宽为_______，当矩形的宽为4cm，其长为________. 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多________. A 2cm 6cm 3cm 复习回顾 上节课我们通过两个例题学习了利用反比例函数解决实际问题，其关键是：建立反比例函数模型. 这节课继续学习通过建立数学模型，利用反比例函数解决实际问题。 阻力×阻力臂=动力×动力臂 阻力臂 阻力 动力 动力臂 例3 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系? (2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? (3)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂 至少要加长多少? 解: (1)根据“杠杆定律”有 FL=1200×0.5 得函数关系式 当L=1.5时, 因此撬动石头至少需要400牛顿的力. 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? 例3 (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则 动力臂至少要加长多少? 解: 因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米. 例3 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? 问题与情景 问题1：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是１２００牛顿和０．５米，设动力为Ｆ，动力臂为L．回答下列问题： （１）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？ （２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂 为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出 他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？ 从上述的运算中我们观察出什么规律？ 分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂 解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5 变形得： （２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂 为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出 他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？ 从上述的运算中我们观察出什么规律？ 问题与情景 解：(2) 发现：动力臂越长，用的力越小。 即动力臂越长就越省力 你能画出图象吗? 图象会在第三象限吗? 在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏） 及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2 思考： 学一学： 1.上述关系式可写成P＝　　 ２.上述关系式可写成R＝ — P= U2 R — R= U2 P 例4一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～ 220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? 解: (1)根据电学知识,当U=220时,有 即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数式为 U R (2) 从反比例函数性质可知,电阻越大，则功率越小. 把电阻的最小值R=110代入即得到输出功率的最大值: