26.1.3二次函数的图像(第3课时).ppt

 26.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象 例3.画出函数 的图像.指出它的开口 方向、顶点与对称轴、 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … 解: 先列表 再描点画图. -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 直线x=－1 解: 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 抛物线 的开口向下, 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1). 形状相同， 开口方向相同. 顶点不同， 对称轴不同. 相同 不同 向上 向下 x=h （h，k） h、k 归纳小结 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-h)2+k(a0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1: 平移方法2: x=－1 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 向左(右)平移|h|个单位 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2 y=a(x－h)2 y=a(x－h)2+k y=ax2 y=a(x－h)2+k 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2+k 向左(右)平移|h|个单位 平移方法: C(3,0) B(1，3) 例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? A 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 ∵这段抛物线经过点(3,0) ∴ 0=a(3－1)2＋3 解得: 因此抛物线的解析式为: y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3) 当x=0时,y=2.25 答:水管长应为2.25m. 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 (1,－2) 向下 向下 (3,7) (2,－6) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3,5) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 1.完成下列表格: 2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗? 4、抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a=　　　　。 5、设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。 6、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是　　　　　　。 7、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是　　　　。 练习 8、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点： 开口向上 对称轴是x=-3 顶点是（-3，5） 开口向下 对称轴是x=1 顶点是（1，-2） 开口向上 对称轴是x=3 顶点是（3，7） 开口向下 对称轴是x=-2 顶点是（-2，-6） 你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。 作业：P14 5、（3） 课后做练习册26.1.3 p9