26.2.3的图像与性质.ppt

26.2.3二次函数y=a(x-h)2的 图象和性质 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2(a0) y=ax2+k(a0) y=ax2(a0) y=ax2+k(a0) 小 结 向上 向上 向下 向下 y 轴 y 轴 y 轴 y 轴 （0，0） （0，k） （0，0） （0，k） y＝ax2+c a0 a0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 二次函数y=ax2+c的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 c0 c0 c0 c0 (0,c) 学科网 y=ax2+k (a≠0) a0 a0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上 向下 (0 ,k) (0 ,k) y轴 y轴 当x0时， y随着x的增大而减小。 当x0时， y随着x的增大而增大。 当x0时, y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=k x=0时,y最大=k 抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到. Z.x.x. K x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 解: 先列表 描点 画出二次函数 、 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.: -2 … 0 -0.5 -2 -0.5 -8 … -4.5 -8 … -2 -0.5 0 -4.5 -2 … -0.5 x=－1 x=1 抛物线 与抛物线 有什么关系? 向左平移1个单位 向右平移1个单位 即: 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 一般地,抛物线y=a(x－h)2 有如下 特点: (1)对称轴是x=h; (2)顶点是(h,0). （3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到. h0，向右平移; h0，向左平移 顶点(0,0) 顶点(2,0) 直线x=－2 直线x=2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点(－2,0) 对称轴:y轴 即直线: x=0 在同一坐标系中作出下列二次函数: 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点. 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 Zx.xk y＝a(x-ｈ)2 a0 a0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 二次函数y=a（x-ｈ）2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 直线ｘ＝ｈ 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 h0 h0 h0 h0 (ｈ,0) 例1. 填空题 （1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开 口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . （2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . 抛物线 向上 直线x= -5 -5 小 0 右 4 向下 直线x= 4 4 大 0 （3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . y=2（x