清华磁学2.ppt

* №—5 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感应线： 1. 满足 ⑴ 其上任一点的方向都与该点磁场方向一致。 ⑵ 其分布疏密表示了磁感应强度的大小。 规定： 2. 磁感应线的特点： ⑴ 任一条磁感应线都是环绕电流的无头无尾的闭合曲线。 即：磁感应线与电流相互套合(右手) 涡旋 ⑵ 同一磁场的磁感应线在空间不会相交。 I 直线电流的磁感线 圆电流的磁感线 I 通电螺线管的磁感线 V3 均匀磁场： 非均匀磁场： 1. 单位： 韦伯 2. 标量 3. 对于封闭曲面，规定外法线方向为面积矢量的正向。 磁感线穿出曲面时，?m 0 磁感线穿入曲面时，?m 0 二、磁通量： 指通过任意给定曲面的磁感应线数目。 类似电场有： 练习 2. 在均匀磁场 中，过YOZ平面内 面积为S的磁通量。 求如图均匀磁场中过 半球面S1的磁通量 三、磁场的高斯定理： 穿过任一闭合曲面的磁通量为零 比较静电场高斯定理： 静电场： 磁 场： 是发散式的场； 是有源场。 是涡旋场； 是无源场。 №—6 安培环路定理 静电场： 磁场： 一、安培环路定理： (一) 特例：长直载流导线周围的磁场环流： ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ 　　长直载流导线周围的磁感线是一组与电流垂直的同心圆。 ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ 1. 闭合环路包围电流 I 的情况： ⑴ 闭合环路在垂直于电流的平面内： 此环路上任一点P 的磁场大小： 方向如图。 此电流的磁场在所取环路方向的环流： ⑵ 闭合环路不在垂直于电流的平面内： ⑶ 上述分析令回路反向： ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ 1. 闭合环路包围电流 I 的情况： 令回路反向： 将电流看作代数量，并规定： 回路环向与电流方向成右手螺旋关系时，I 0 ; 回路环向与电流方向成左手螺旋关系时，I 0 ; 则： 2. 闭合环路中不包围电流： ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ (二) 安培环路定理： 在稳恒磁场中，磁感应强度在闭合回路上的环流，等于该闭合回路所包围的电流的代数和与真空中的磁导率的乘积。即： (电流与环路成右旋关系) 说明： ⑴ 磁感应强度的环流由环路内电流的代数和决定， 与环路内电流的分布、环路外是否存在电流无关。 ⑵ 被积函数中的磁感应强度指积分路径上各点的磁感应强度， 是空间所有电流的合贡献。 ⑶ 仅适用于闭合载流导线， 无限长载流导线可看作在无限远闭合，因此定理也适用。 ⑷ 物理意义： 磁场不是保守力场，不是有势场。 二、安培环路定理应用举例： 关键是取好积分回路，即环路。 与高斯面的选取类似，应： ⑴ 待求的场点必须在所取积分回路上； ⑵ 回路上各点磁感应强度的大小相等， 且各点磁感应强度的方向与该点法线夹角相等； 或回路上一部分磁感强度为零，另一部分满足上述条件。 ⑶ 积分回路为简单而规矩的几何图形。 1. 载流长直螺线管内的磁场： ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ 求长直螺线管内任一点 P 的磁感应强度。 过P点作如图矩形回路abcd， 且：ab∥cd ∥轴 。 则此环路上的磁感的环流为： 环路中的红色部分： 黄色部分： 此闭合回路包围的电流的代数和： V3 2. 环形载流螺线管内的磁场： ⊙ ⊙ ⊙ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ 密绕环形螺线管，共N砸，每匝电流为I。现求其内任一点 P 的磁感应强度。 磁感线分布如图。 过点P作图示积分回路。 相等 对于管中心线(设其半径为R)： 3. 无限长载流圆柱体的磁场： 电流沿轴向， 磁场分布具轴对称性， 磁感应线是垂直轴线平面的以轴线为心的同心圆， 且同一磁感线上各点磁感应强度大小相等。 过所求场点作如图积分环路。 若r R ，则有： 若r R ，则有： 面电荷分布时： 体电荷分布时： 若r R ，则有： 若r R ，则有： 面电荷分布时： 体电荷分布时： 结论 无限长载流圆柱导体 长直载流圆柱面 V3 例：真空中电流I=20A ，流过半径 R2=0.05m 的金属圆柱形薄筒， 再从放在圆筒轴线处的细导线流回。已知：导线半径