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二十一章 第三节 格林公式、曲线积分与路径无关
* §3 格林公式、曲线积分与路 径的无关性 教学内容：1.格林公式 2.第二型曲线积分与路线的无关性 3.全微分式及其原函数 教学难点：格林公式用于奇点的研究。 一、格林公式 1.区域D边界曲线L的方向 设区域D的边界L是由一条或几条光滑曲线组成 若沿边界行走时，区域D总在左边，此时，行走 方向定义为L的正方向，记为L； 与正方向相反的称为L的负方向，记为-L。 D L D L 定理21.11 2.格林公式 证明思路： ①D既是x-型区域也是y-型区域 a b c d D A B C E O x y ②D由一按段光滑闭曲线围成 A B C 先把D分为有限个类型①的子区域，再用可加性 ③D由几条闭曲线围成 D C F A G B E 3.几点说明 其中L为D的边界曲线，取正向 (3)格林公式用于封闭曲线 不是封闭线要添加直线或曲线成为封闭线 (4)格林公式可用于求平面图形的面积 4.应用格林公式求曲线积分 步骤：1.先作图并检查是否封闭曲线； 2.找P(x,y)及Q(x,y),并检查是否满足定理的条件; 3.根据格林公式化为二重积分并求出其值; 4.若有添加直线或曲线，则要求出该直线 或曲线积分，再求题目要求的值。 x y o O x y L O x y
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