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勾股定理的验证和简单应用
* 勾 股 定 理 一九五五年希腊发行的邮票 B A C b a c 1、你能将图中的图①、②、③、④、⑤拼成正方形ABDE吗？ 2、通过上面的操作，你能得到什么？ Rt△ABC中 a2 + b2 = c2 活动一 B A D E C b a c ① ④ ③ ② ⑤ 18世纪英国业余数学家 佩里哥尔 . 5 4 3 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》 这就是勾股定理或商高定理 勾广三，股修四，径隅五 勾 股 弦 勾股各自乘，并而开方除之，得斜至日 勾2＋股2＝弦2 活动二 有四个全等的直角三角形，请你把它们拼成弦图 a b c 赵爽的“弦图” 三国时期东吴人 赵爽 “勾股圆方图”，也称为“弦图” 弦 图 a a a a b b b b c c c c (a+b)2 c2 4× ab ＋ ＝ a2 +b2 =c2 你还能利用四个全等的直角三角形再拼一个正方形吗? 活动三 将火柴盒ADBC推倒后，如图1所示 A D C B 图1 F E 连结AB、BE，并擦去AD、DB、EG，则得图2 A C B 图2 F E G A C B F E c a b b a c (a+b)2 ＝ c2 2× ab ＋ a2 +b2 =c2 “总统证法”----美国第二十任总统伽菲尔德 活动三 “出入相补法” 约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时提出 意大利著名画家达·芬奇的证法： a a a a a c c b b b b b c c c c 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. b a C B A c Rt△ABC中，∠Ｃ=90° c2 = a2 +b2 a2 = c2 －b2 b2 = c2－a2 美丽的勾股树 *
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