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湖南大学大学物理（一）练习册 参考解答 第1章 质点运动学 一、选择题 1(D)，2(D)，3(B)，4(D)，5(D)，6(D)，7(D)，8(D )，9(B)，10(B)， 二、填空题 (1). ， (n = 0,1,… ), (2). 8 m，10 m. (3). 23 m/s. (4). 16Rt2 ，4 rad /s2 ? (5). 4t3-3t2 (rad/s)，12t2-6t (m/s2). (6). ，2ct，c2t4/R. (7). 2.24 m/s2，104o (8). m/s，0，圆. (9). h1v /(h1?h2) (10). 三、计算题 1. 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程． 解：(1) m/s (2) v = d x/d t = 9t - 6t2, v(2) =-6 m/s. (3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m. 2. 一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已知t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0．试求其位置和时间的关系式． 解： dv /dtt ， dv t dt v = 2t2 vx /d tt2 x t3 /3+x0 (SI) 3. 质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a＝2＋6 x2 (SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度． 解：设质点在x处的速度为v， 4. 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式． 解： 又 ky ∴ -kv dv / dy 已知 y0 ，v0 则 5. 一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为 其中b、c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间． 解： 根据题意： at = an 即 解得 6. 如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动．转动的角速度?与时间t的函数关系为 (k为常量)．已知时，质点P的速度值为32 m/s．试求s时，质点P的速度与加速度的大小． 解：根据已知条件确定常量k , 时， v = 4Rt2 = 8 m/s m/s2 7. (1)对于在xy平面内，以原点O为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r、角速度?和单位矢量、表示其t时刻的位置矢量．已知在t = 0时，y = 0, x = r, 角速度?如图所示； (2)由(1)导出速度 与加速度 的矢量表示式； (3)试证加速度指向圆心． 解：(1) (2)