2一元回归模型hf.ppt

相关与回归概念由来与发展 Sir Francis Galton (1822-1911) 提出相关与回归概念 有其父，必有其子？ regression to the mean 可决系数与相关系数的关系 （1）联系 数值上，可决系数等于应变量与解释变量之间简单相关系数的平方: 作业与练习 教材列举两个一元线性回归模型实例。完成建立模型、估计参数、统计检验和预测的过程。 课堂演示。 作业，课后11题，手工（利用计算器）。参照前述例子。 练习，课后12题，EViews实现。 对结果的正确陈述是？（频率解释） 该区间以99%的概率包含真值？ 对此类随机区间 在重复抽样中构造多次，从长远看，平均而言，其中将有99%的包含总体参数真值。 试回答： 边际消费倾向等于0.670的置信度是多少？ 以100%的置信度，构造的边际消费倾向置信区间是什么？ 相比点估计，置信区间对总体参数真值给出了更稳妥的推测。 置信区间越小越好。 要缩小置信区间，需要： 增大样本容量n。因为在同样的置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小；同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小； 提高模型的拟合优度。因为样本参数估计量的方差与残差平方和呈正比；模型拟合优度越高，残差平方和越小。（提高变量之间的相关系数） §2.5 一元线性回归分析的应用：预测问题 一、预测值是条件均值或个值的无偏估计 二、总体条件均值与个值预测的置信区间 对于一元线性回归模型 给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得到被解释变量的预测值?0 。可将其作为总体条件均值E(Y|X=X0)或个别值Y0的一个预测。 严格地说，这只是被解释变量的预测值的（点）估计值，而不是预测值。 说 明 一、预测值是总体条件均值或个值的一个无偏估计 1、?0是条件均值E(Y|X=X0)的无偏估计 对总体回归函数E(Y|X)=?0+?1X，X=X0时 E(Y|X=X0)=?0+?1X0 可见，?0是条件均值E(Y|X=X0)的无偏估计。 2、?0是个值Y0的无偏估计 对总体回归模型Y=?0+?1X+?，当X=X0时 可见，?0是个值Y0的无偏估计。 二、总体条件均值与个值预测的置信区间 1、总体均值预测值的置信区间 确定所用随机变量及其分布参数 于是，在1-?的置信度下，总体均值E(Y|X0)的置信区间为 2、总体个值预测值的预测区间 从而在1-?的置信度下，Y0的置信区间为 3、例题—收入-消费支出 样本回归函数为 则在 X0=1000处，?0 = 142.4+0.670×1000=812.4 因此，总体均值E(Y|X=1000)的95%的置信区间为： （ 812.4－2.306?27.6，812.4+2.306?27.6） （748.8, 875.9） 对于Y在X=1000的个体值，其95%的置信区间为： （812.4 - 2.306?59.1，812.4 + 2.306?59.1） (676.1, 948.7) §2.6 案例 (1)参数估计 (2)拟合优度 (3)变量显著性T检验 给定?=0.05 t?/2(n-2)=2.447 (1-?)的置信度下, ?i的置信区间是 (4)总体参数置信区间 给定?=0.05，t?/2(n-2)=2.447 (5)模型预测 给定X0=9000 给定?=0.05，t?/2(n-2)=2.447 复习知识要点 相关分析与回归分析的区别与关系。P23-P24 随机干扰项包含哪些因素影响。P26-P27 线性回归模型的基本假设。P30-P32 最小二乘法和最大似然法的基本原理。P33-P36 普通最小二乘法参数估计量的统计性质及其含义。P38-P41 此外，往往还要考察估计量的大样本性质或渐近性质(asymptotic properties)： 渐近无偏性，样本容量趋于无穷大时 其均值序列是否趋于总体真值； 一致性，即样本容量趋于无穷大时 其是否依概率收敛于总体的真值； 渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。 2、高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在给定经典线性回归的假定下，OLS估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。（best liner unbiased estimator, BLUE 分别对最小二乘估计量的线性性、无偏性和有效性进行证明。 证： 易知 故 同样地，容易得出 （2）证明最小方差性 其中，ci=ki+di，di为不全为零的常数 可以证明 在前述假定成立时， OLS