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* * * 三角形三条边的关系 §13.1.1三角形中边的关系 什么样的图形叫做三角形 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结组成的封闭图形叫做三角形。 回顾： 轻松热身 如图，D是△ABC中BC边上一点，连接 AD ，图中有几个三角形？它们分别是那些三角形？ 动一动 ，想一想 请同学们先任意画三角形， 再去量三角形的三边， 然后比较三条边的大小。 最后回忆小学所学有关内容： 等边三角形和等腰三角形的概念。 A B C A B C A B C 有两条边相等 三条边都相等 三条边都不相等 的三角形叫做等腰三角形 的三角形叫做等边三角形 的三角形叫做不等边三角形 腰 腰 顶角 底角 底角 等边三角形是特殊的等腰三角形 即底边和腰相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 特殊 底边 等腰三角形与等边三角形的关系： 小试牛刀 有下列长度的三条线段所组成的三角形各是什么三角形？ (1) 4 cm 、 5 cm 、5 cm (2) 6 cm 、6 cm 、6 cm (3) 4 cm 、5 cm 、6 cm 解： （1） 是等腰三角形 . （2） 是等边三角形 . 也是等腰三角形 . （3） 是不等边三角形 . 从上例可知： 等边三角形必是等腰三角形， 它是一种特殊的等腰三角形。 (b) 等腰三角形可能是等边三角形。 等腰三角形有如下分类： 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形可以按边的相等关系分类如下： 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 例1 长度分别为 5 cm 、5 cm 、12 cm 的三条线段能否组成一个 三角形？长度分别为 4 cm 、5 cm 、9 cm 的三条线段呢？ 要能构成三角形，则三条边的长度应满足什么条件？ 答： 都不能构成三角形 两边的和大于第三边 任意 任意 能构成三角形的三边的长度满足： 猜想：三角形任意两边的和大于第三边 . 猜想： A B C BC AB+AC AB+AC BC 根据：“联结两点的线中，线段最短。” 同理： AC+BC AB AB+BCAC 定理：三角形任意两边的和大于第三边。 a b c a + b c b + c a c + a b b c - a c a - b a c - b 推论：三角形中任何两边的差小于第三边。 思考题：已知三角形的两边长为 8 cm 、20 cm . 问第三条边的 长度可以在什么范围之内？ 答：在 12cm 至 28cm 的范围内， 不包括 12cm 和 28cm . 第三边的范围： a - b c a + b ∣ ∣ 大显身手： 1 . （口答）有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？ (1) 1cm , 2 cm , 3 cm ; (2) 2 cm , 3 cm , 4 cm ; (3) 4cm , 5 cm , 6 cm . (4) 5cm , 6cm , 10cm. 2 . 如果以 4 cm 长的线段为底组成一个 等腰三角形，腰长应在什么范围内？ 答： 大于 2 cm . 4 cm 思 考： 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两边的和都大于第三边？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 例2 一个等腰三角形的周长为 18 cm . （1）已知腰长是底边长 的 2 倍，求各边的长。（2）已知其中一边长 4 cm ，求其他 两边长。 解： （1）设底边长为 x cm , 则腰长为 2x cm . 根据题意 得 x + 2x + 2x = 18 ∴ x = 3.6 所以三边长分别为 3.6 cm , 7.2 cm , 7.2 cm . 因为长为 4cm 的边可能是腰，也可能是底。 所以分两种情况计算。 ① 4cm 长的边为底，设腰长为 x cm , 由已知条件，有 2x + 4 = 18 ∴ x = 7 ② 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm , 由已知条件，有