从代数之父阿尔花拉子密来看配方法的几何解法.PDF

北區國中 「數學史融入數學教學 」工作坊-作品 4 從代數之父阿爾花拉子密來看配方法的幾何解法 臺北縣五峰國中 鄧家駿教師 臺北縣崇林國中 黃麗紅教師 一、生平 阿爾花拉子密 (al-Khwarizmi) 生卒年月大約 1 在西元780 年到850 年左右 。他出生時 ，由Harun al-Rashid 擔任Abbasid 朝代的第五位哈理發 ，他為 朝廷帶來了文化並且嘗試建立當時阿拉伯世界沒 有蓬勃發展的智力學科 。西元809 年Harun 死時 ， 他的二個兒子年輕的al-Mamun 及年長al-Amin ， 兩兄弟之間發生了武力衝突 ，al-Amin 在813 年時 被Al-Mamun 擊敗並且被殺害了 ，在此以後 ， al-Mamun 統治了帝國 。 al-Mamun 繼續他父親的遺願 ，資助各類學 會，且建立一所學院叫智慧宮 (House of Wisdom) ，其中不但對希臘哲學和科學 工作做翻譯 ，同時也建立手稿圖書館 ，可說是Alexandria （亞歷山卓）後至 Byzantium （拜占廷）前進行收集重要工作的第一個主要圖書館 。除智慧議院外 ， Al-Mamun 另設置回教天文學家工作的觀測所。 阿爾花拉子密在智慧宮從事希臘科學原稿的翻譯，同時進行有關代數、幾 何和天文學習和寫作，同時有兩本著作傳世。 在阿爾花拉子密的代數論著Hisab aljabr wal-muqabala 中，al-jabr walmuqabala 意為還原與對消 ，亦即方程兩端的移項和同類項合併 。Al-jabr 後 來衍變成為algebra ，也是 「代數」(algebra) 一詞的由來 。本書一開始介紹代數 的範圍 ，利用代數解決當時幾乎是日常生活的一部分的真實問題 ，讓大家意識 到這本書的高度實用性 ，接著使用大家熟悉的方式介紹自然數。第二部分是關 於一﹑二次方程的解法﹐在代數概念已經掌握一個未知數的一次和二次方程式 1 有關阿爾花拉子密 (al-Khwarizmi) 的命名有兩種見解 ，史學家Toomer建議命名 “al-Khwarizmi”，表明他在中亞且是來自Aral 海的Khwarizm（花拉子米）南部 。史學家al-Tabari 則建議命名為 “al-Qutrubbulli”，表明他來自Qutrubbull ，一個在底格里斯河和幼發拉底河之間 且離巴格達不是很遠的地方 ，；另一個稱號為 “al-Majusi”，則表明他是Zoroastrian 教徒 。 84 理論（即如何解一元一次方程式與一元二次方程式）以及二項式 、三項式相關的 基本算術 ，他首次給出二次方程的一般解法，掌握一般可以計算與找出解答的 基本型 ，並對解方程式的方式採取了代數及幾何兩種方法 ，在此 ，代數能看作 對等式（方程式）的理論解決 ，其中幾何證明造成之後專家對阿爾花拉子密是否 熟悉歐幾里得的《幾何原本》持正反兩種不同見解 。第三部分是實用測量術﹐包 括許多應用數學及和工作上的例子 ，並找出固定區域的面積如圓 ，並且發現如 球形 、錐體和金字塔的體積 。第三部分是則是處理複雜的伊斯蘭教繼承規則， 並嘗試用書中較早的代數技巧來解決此線性方程 。 除此之外 ，阿爾花拉子密也寫了一篇有關印度阿拉伯數字的論文 “Algoritmi de numero Indorum in eninglés AlKhwarizmi”，闡述現代數學中的演算 法(algorithm) 是從他的書中的標題轉換而來 ，書中介紹印度位值系統根據1 ， 2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 和0 等數字的位置 ，並提供算術演算的方法 ， 及發現方根的方法等 ，同時阿爾花拉子密是第一個將零放在位置上標示的位置 基數記數法 。不僅如此 ，在當時他也是個著名的天文學家 ，他編成的天文表曾 在阿拉伯國家長期流行 ，譯成拉丁文之後曾被用作編製 《托勒密天文表》的依 據 ，也為2402 個地點給出緯度和經度來作為世界地圖的依據，其中包括回教的 地區 ，非洲 ，及遠東。他也寫了包含著名人的占星政治歷史