关于不定方程x2+4n=y11.PDF

第３２卷第１期 重庆工商大学学报（自然科学版） ２０１５年１月 Ｖｏｌ３２　 ＮＯ．１　 　 　 　 　 　 　 　 Ｊ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｕｎｉｖ（Ｎａｔ Ｓｃｉ Ｅｄ）　 　 　 　 　 　 　 　 Ｊａｎ．２０１５ － ｄｏｉ：１０．１６０５５／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２ ０５８Ｘ．２０１５．０００１．００５ ２ ｎ １１ ＋ ＝ 关于不定方程 ｘ ４ ｙ 唐 维 彬 （西南大学 数学与统计学院，重庆４００７１５） ２ ｎ １１ ＋ ＝ ＝ ＝ ＝ 　 　 摘　 要：利用代数数论的方法，证明了不定方程ｘ ４ ｙ ，当ｎ ３和ｎ ４ 时无整数解，ｎ ５ 时有整数 ＝ 解（ｘ，ｙ） （±３２，２）． 关键词：不定方程；整数解；代数数论 － － － 中图分类号：Ｏ１５６　 　 　 文献标识码：Ａ　 　 　 文章编号：１６７２ ０５８Ｘ（２０１５）０１ ００１５ ０４ ＋ 设Ａ，Ｂ∈Ｚ ，Ａ 无平方因子，关于不定方程 ２ ｎ ＋ ＋ ＝ Ａｘ Ｂ ｙ ，ｘ，ｙ ∈Ｚ ，ｎ ∈Ｚ，ｘ ≡１（ｍｏｄ ２），ｎ ＞ １ （１） ＝ ＝ 的解的讨论是代数数论中的一类重要课题．当Ａ １，Ｂ １时，ＬＥＤＥＳＧＵＥ证明了式（１）无整数解；ＮＡＧＥＬＬ证 ３ ４ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 明了当Ａ ２，Ｂ １，ｎ ５时，式（１）仅有整数解（ｘ，ｙ） （±１１，３）；对于Ａ １，Ｂ ４ 或４ ，ｎ ５，７时的情况文献 ［８］ ２ １１ ３ － ＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ［１ ７］均已讨论过；李中恢，张四保 证明了关于不定方程ｘ １６ ｙ 无整数解；而对于Ａ １，ｎ １１，Ｂ ４ ， ４ ５