2回归分析.ppt

二、解决多重共线性的方法 如果发现解释变量之间存在高度得多重共线性，就必须消除这种多重共线性的影响，保证模型的正确性和估计的有效性。有以下几种解决方法。 1、除去不重要的变量 把回归模型中引起多重共线性，而对因变量的影响不大的变量。但是变量的剔除可能导致模型的设定偏误。 服从t (n-k+1)。给定显著水平α，若统计量大于临界值tα/2，则说明Xj 与Xi引起回归方程的多重共线性。 如果通过前的F检验得到某解释变量Xj 与其它解释变量存在多重共线性，则可以通过t 检验寻找Xj 与哪些变量引起多重共线性。 首先计算Xj 与其它每个解释变量的偏相关系数： 已知X2 和X3 之间高度共线。根据先验信息，确定β3=2β2，带入模型后可得： 例如：C-D生产函数 ，K与L高度相关。已知规模收益不变，则α+β=1。生产汉数的双对数模型可变为： 可以对这一新回归方程进行估计。 2、利用先验信息 假定对回归模型： 3、变换模型的形式 如果作为解释变量的某些经济变量间出现高度相关，而进行回归分析的目的是为了预测，不是研究单个经济变量对因变量的影响时，可以根据实际问题，改变模型模型的形式。 4、增加样本容量 如果多重共线性是由样本引起，增加样本容量可以减少多重共线性的程度。以二元回归方程为例，根据第二节的结果，参数估计值的方差为： 当样本容量增大时， 增大，方差将减小，可以提高参数估计的精度。 5、横截面数据与时间序列数据并用 如果时间序列数据中，解释变量间存在高度相关，可以先使用横截面数据估计出存在高度相关解释变量中的一个或多个，然后再在时间序列数据中剔除这些变量，在消除多重共线性影响下估计因变量与剩余变量间的回归式。 例如，为了估计汽车需求的价格弹性和收入弹性，得到销售量、平均价格、消费者收入的时间序列数据。设定回归式： 新的回归式中消除了多重共线性的影响。 由于在时间序列数据中价格Pt、收入It 一般都具有高度共线的趋势。因此，直接估计上面的回归式将存在问题。由于在同一时点上，价格与收入的相关程度不高，可以先利用截面数据估计出收入弹性 ，再利用这一估计结果修改原回归式，变为： 6、利用时间序列数据的差分或离差进行估计 如果时间序列数据中，解释变量间存在高度相关，那么这些变量的差分之间不一定相关。因此利用差分进行回归能降低多重共线性的程度。 第六章 异方差 第一节 异方差的性质 一、异方差 在经典线性回归模型（CLRM）中，我们假定随即干扰项具有同方差性，即： Var(ui|Xi)=E[ui-E(ui)|Xi]2 = E(ui2|Xi]2 = ?2 这实际上是假定了解释变量Yi 的值围绕其期望值的分散程度相同。实际上，对应于解释变量的不同取值，方差可能不同，即本假定不成立。 Y1 X1 Y2 X2 Yn Xn . . . Y1 X1 X2 Yn Xn . . . 同方差 异方差 如果保持随机项的协方差为0，则 的方差、协方差矩阵为： 或者说， 。 在这种情况下，称随机项ui 具有异方差性。 二、异方差的原因 1、因变量与解释变量间相互关系的性质。如“干中学”、经济行为规则等。 2、解释变量的遗漏。 3、异常观测值的出现。 4、时间序列数据中，观测技术的改进引起的观测值的变化。 三、异方差的后果 由于异方差性，基于CLRM假定的OLS估计参数结果将受到影响。 1、考虑异方差性的OLS估计 如果假定 ，保留其它的CLRM假定，以双变量回归模型为例，普通OLS估计为： 可以证明该估计量是线性、无偏的（第二章的证明），但是否为最优估计量（具有最小方差性）性，则不一定。可以在考虑异方差性的前提下，采用适当的OLS估计方法来分析。 2、存在异方差性的OLS估计——广义最小二乘法（GLS) 估计 对于 可以进行变量代换，构造满足CLRM假定的回归方程。 在估计过程中，新模型的残差平方和实际上是原模型的残差的加权平方和： 因此，这种GLS估计，称为加权 最小二乘法（WLS)。显然