2平面力系.ppt

　　所谓平面力系是指各力的作用线都在同一平面内的力系。 　　在平面力系中，若各力的作用线交于一点，则称为平面汇交力系(图2.1)； 　　若各力的作用线相互平行，则称为平面平行力系(图2.2)； 　　若各力的作用线既不完全交于一点也不完全相互平行，则称为平面一般力系(图2.3)。　 　　研究力系的合成与平衡问题通常有两种方法，即几何法和解析法。 2.1 平面汇交力系 　　设力F作用于物体的A点，如图2.4所示。 2.2 力矩和平面力偶系 　　试观察用扳手拧螺母的情形，如图2.12所示，力F使扳手连同螺母绕螺母中心O转动。 　　用钉锤拔钉子（图2.13）也具有类似的性质。 　　用乘积Fd加上正号或负号作为度量力F使物体绕O点转动效应的物理量，该物理量称为力F对O点之矩，简称力矩。 　　O点称为矩心，矩心O到力F作用线的垂直距离d称为力臂。 (1) 力偶和力偶矩 　　在实践中，我们有时可见到两个大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的力作用于物体的情形。例如，钳工用丝锥攻螺纹（图2.18）就是这样加力的。 　　力学中，将这种大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力组成的力系，称为力偶，用符号（F，F′）表示。力偶中两力作用线间的垂直距离d（图2.19），称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。 　　将上述结果推广到由任意个力偶组成的平面力偶系，则有 　　　　M=m1+m2+…+mn=∑m 　　于是可得到如下结论：平面力偶系合成的结果是一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。 2.3 平面一般力系 （1） 主矢和主矩 　　设在刚体上作用一平面一般力系F1、F2、…、Fn（图2.33(a))。在力系所在的平面内任取一点O，该点称为简化中心。根据力的平移定理，将力系中的各力都平移到O点，于是就得到一个汇交于O点的平面汇交力系F1′、F2′、…、Fn′和一个力偶矩分别为m1、m2、…、mn的附加力偶系（图2.33(b)）。 2.4 平面平行力系的平衡方程 　　在工程实际中，有些结构所受的力系，常可以简化为平面平行力系。例如，图2.47所示的桥式起重机受荷载W和反力N1、N2、N3、N4的作用 2.5 物体系统的平衡 　　当物体系统平衡时，组成物系的每个物体都处于平衡状态。因此，对于每个物体，如果是受平面一般力系作用，则可列出三个独立的平衡方程。 　　如果物系是由n个物体所组成，则它就共有3n个独立的平衡方程，从而可以求解3n个未知量。 　　如果物系中的某些物体受平面汇交力系或平面平行力系或平面力偶系作用，则物系的平衡方程的个数将相应减少，而所能求解未知量的个数也相应减少。 （2） 画受力图 　　画出研究对象所受的全部外力，不画研究对象中各物体之间相互作用的内力。两个物体间相互作用的力要符合作用与反作用关系。 （3） 应用不同形式的平衡方程 　　按照受力图中所反映的力系的特点和需要求解的未知力数目，列出必需的平衡方程。平衡方程要简单易解，最好每个方程只包含一个未知力。 2.6 考虑摩擦时物体的平衡 　　只要相互接触的物体有相对运动或有相对运动的趋势，就要产生摩擦。 　　例如，水坝(图2.55(a))或挡土墙就是依靠摩擦来阻止坝或墙身的滑动；在软土地基上兴建厂房时用到的摩擦桩(图2.55(b))就是依靠摩擦来承载；摩擦轮(图2.55(c))或带轮(图2.55(d)）的传动也都是依靠摩擦来实现。 　　按照两接触物体之间的相对运动形式，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦两种。 图2.49 图2.50 图2.51 　　求解物体系统的平衡问题，可采用两种方法。 　　（1） 先取整个物系为研究对象，求得某些未知量；再取物系中的某部分物体（一个物体或几个物体的组合）为研究对象，求出其他未知量。 　　（2） 先取物系中的某部分为研究对象；再取其他部分物体或整体为研究对象，逐步求得所有的未知量。 【例2.23】组合梁受荷载如图2.52(a)所示。已知P1=P2=5kN,　q=2.5kN/m,m=5kN·m，梁的自重不计，试求支座A、B、E的反力。 【解】组合梁由AC、CE两段组成。若取整个梁为研究对象，将作用在梁上的力偶视为沿铅垂线方向的两个平行力，画其受力图如图2.52(b)所示。 　　将梁从铰链C处拆开，分别考虑AC段和CE段的平衡，画出它们的受力图如图2.52(c)、(d)所示，梁AC段和CE段各受平面平行力系作用，其中AC段上有三个未知量，CE段上有两个未知量，故可先考虑CE段，由平衡方程求出未知力RE后，再取整个梁为研究对象即可求出RA、RB。 　　根据以上分析，计算如下： （1） 取梁的CE段为研究对象（图2.52(d)），由 　　　　∑mC(F)=0,RE×4-m-P2×1=0