2空间点、直线、平面之间的位置关系(教师版).doc

第三节　空间点、直线、平面之间的位置关系 知识点一　平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 公理2：过不共线的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 易误提醒　三点不一定能确定一个平面．当三点共线时，过这三点的平面有无数个，所以必须是不在一条直线上的三点才能确定一个平面． [自测练习] 1．下列命题中，真命题是(　　) A．空间不同三点确定一个平面 B．空间两两相交的三条直线确定一个平面 C．两组对边相等的四边形是平行四边形 D．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内 解析：A是假命题，当三点共线时，过三点有无数个平面；B不正确，两两相交的三条直线不一定共线；C不正确，两组对边相等的四边形可能是空间四边形；D正确，故选D. 答案：D 知识点二　空间点、直线、平面之间的位置关系 直线与直线 直线与平面 平面与平面 平行关系 图形语言 符号语言 ab a∥α α∥β 相交关系 图形语言 符号语言 a∩b＝A a∩α＝A α∩β＝l 独有关系, 图形语言 符号语言 a b是异面直线 aα 易误提醒　(1)直线与平面的位置关系包括线在面内与线在面外．其中线在面外包括线与面相交和线与面平行，易出错． (2)两平面的位置关系不平行一定相交，一般指的是两不重合的平面． [自测练习] 2．若直线ab，且直线a平面α，则直线b与平面α的位置关系是________． 答案：b与α相交或bα或bα 知识点三　异面直线所成角、平行公理及等角定理 1．异面直线所成的角 (1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′a，b′b，把a′与b′所成的锐角或直角叫作异面直线a与b所成的角． (2)范围：. 2．平行公理 平行于同一条直线的两条直线平行． 3．等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 易误提醒　 1．有关异面直线问题的易误点： (1)“不同在任何一个平面内”指这两条直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交；(2)不能把异面直线误解为分别在是不同平面内的两条直线．(3)异面直线不具有传递性，即若直线a与b异面，b与c异面，则a与c不一定是异面直线． 2．关于等角定理的易忽视点： (1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且其中一组方向相同，另一组方向相反，那么这两个角互补．(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且方向都相反，那么这两个角相等． [自测练习] 3．已知a，b是异面直线，直线c直线a，那么c与b(　　) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 解析：若cb，c∥a，a∥b，与a，b异面矛盾．c，b不可能是平行直线． 答案：C 4．长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线BD1与CC1所成的角为(　　) A.　　　　　　　　　B. C. D. 解析：长方体中BB1CC1，则D1BB1为异面直线BD1与CC1所成的角，在BB1D1中，B1D1＝BB1＝，所以D1BB1＝，故选A. 答案：A 考点一　平面的基本性质| 1.如图所示，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　) A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 解析：连接A1C1，AC，则A1C1AC， A1，C1，A，C四点共面，A1C?平面ACC1A1， M∈A1C，M∈平面ACC1A1，又M平面AB1D1， M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上， 同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上． A，M，O三点共线． 答案：A 2.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证： (1)E，C，D1，F四点共面； (2)CE，D1F，DA三线共点． 证明：(1)如图，连接EF，CD1，A1B.因为E，F分别是AB，AA1的中点，所以EFA1B.又A1BCD1，所以EFCD1，所以E，C，D1，F四点共面． (2)因为EFCD1，EFCD1，所以CE与D1F必相交，设交点为P，则由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，所以P直线DA.所以CE，D1F，DA三线共点．　　 　　　　　　　考点二　空间两直线的位置关系|1．(2016·绵